- •2П. Внешние силы и их классификация.
- •4П.Деформации и перемещения
- •5Внутренние силы метод сечения
- •11П.Закон Гука при растяжении и сжатии. Модуль упругости (Юнга) и коэф-ент Пуассона.
- •12.Удлинение прямого бруса. Перемещения поперечных сеч бруса.
- •14,15.Основные характеристики механических свойств материалов
- •26. Напряжёноое состояние в точке. Закон парности
- •27.Главные напряжения и главные площадки
- •29.Деформированное состояние в точке тела
- •30,31.Гипотезы прочности
- •32П.Напряженное состояние при сдвиге
- •33Расчет на прочность при сдвиге
- •37.Статически неопределимые задачи при кручении
- •3 8Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
- •3 9Кручение бруса прямоугольного сечения
- •41.Чистый и поперечный изгибы. Дифференциальные зависимости между изгибающими моментами, поперечными силами и интенсивностью распределенных нагрузок.
- •42П.Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
- •43.Нормальные напряжения при чистом прямом изгибе
- •47Расчет на жесткость при изгибе
- •Условие прочности балок при изгибе.
27.Главные напряжения и главные площадки
е сли по граням элементарного параллелепипеда действуют только нормальные напряжения, они называются главными напряжениями, площадки, на которых они действуют, называются главными площадками S1>S2>S3
предположим, что площадка abc является главной площадкой, на ней будут действовать только нормальные напряжения, то есть главные напряжения будут равны полным напряжениям p
компоненты вектора полного напряжения p1, p2, p3 можно рассматривать как проекции главных напряжений на оси координат:
инварианты напряженного состояния в точке (не изменяют величины при изменении направления исходной системы прямоугольных координат)
28п.Плоское напряженное состояние
раскрыв определитель,
получим:
для определения положения главных площадок, параллельных оси z решаем систему относительно n1:
исключая s, получим:
тангенс двойного угла, на который нужно повернуть ось x, чтобы она совпала с направлением нормали к первой главной площадке:
Графический способ определения напряжений (круги Мора 1882 г.)
в прямоугольной системе координат (σ, τ) на оси абсцисс отложить отрезки, равные σα и σβ, в концах которых (учитывая знаки) восстановить перпендикуляры, равные τα и τβ; соединить концы перпендикуляров и на полученном отрезке, как на диаметре, построить окружность; отрезки OA и OB, отсекаемые окружностью на оси абсцисс будут равны искомым главным напряжениям; s1 будет направлено по линии AM/α, s2 будет направлено по линии AM/β; по найденным направлениям главных напряжений, строятся главные площадки и главные напряжения
при αo>0,то отсчет этого угла будет против хода часовой стрелки, а при αo<0 - по ходу часовой стрелки
29.Деформированное состояние в точке тела
д еформация - смещение точек тела с изменением их взаимного расположения
линейные деформации характеризуются абсолютными и относительными удлинениями
плоские деформации характеризуются абсолютным и относительным сужением площади
объемные деформации характеризуются абсолютным и относительным изменением объема
Угловые деформации характеризуются изменением углов наклона γ=α+β граней элементарного параллелепипеда. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение параллельных граней - сдвиг. Относительный сдвиг γ служит характеристикой угловой деформации. При угловых деформациях изменяется форма тела, а объем остается неизменным.
Линейная деформация связана с действием нормальных напряжений, а деформация сдвига определяется касательными напряжениями.
При одноосном растяжении изменяется угол между площадками, где действуют касательные напряжения. Углы между поперечными и продольными площадками, где действуют только нормальные напряжения, остаются прямыми.
Если по граням действуют только касательные напряжения, то элемент будет испытывать только деформацию сдвига - чистый сдвиг. Линейное смещение δ одной грани относительно противоположной - абсолютный сдвиг, а отношение δ к расстоянию между гранями h - относительный сдвиг. Отношение δ/h равно тангенсу угла сдвига γ. Вследствие малости угла γ можно принять tgγ≈γ.
закон Гука при сдвиге
G - модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода
Обобщенный закон Гука для изотропного тела