35. Матричная тз: построение нач. Базисного плана, метод сев-зап. Угла.

Метод сев-зап-ого угла: выбираем клетку (1,1), перевозку в этой клетке полагаем min (a₁,b₁). Пример: 1) пусть x₁₁=a₁<b₁, из таблицы вычеркиваем 1 строку мысленно. , в новой таблице опять ищем сев-зап-ый угол; 2) пусть x₁₁=a₁>b₁, . Вычеркнем столбец. Через m+n-1 шагов останется не вычеркнута либо строка, либо столбец, но будет заполнена m+n-1 клетка. Они образуют базисное мн-во. Метод миним-ого элемента: на 1-ом шаге выбирается клетка с миним-ой стоимостью перевозки (i₁,j₁). По строке a_i₁ и потребление b_j₁. Выбираем min(a_i₁, b_j₁). Если x_i₁_j₁=a_i₁, то вычеркиваем строку с номером i₁. . Если x_i₁_j₁=b_j₁, то вычеркиваем столбец с номером j₁. Метод Фогеля: для каждой строки находим миним-ое значение стоимости, среди остальных значений стоимости снова находим миним-ое значении. Из второго значение вычитаем первое, полученное чило наз-ем штрафом. Аналогично вычисляем штраф в каждом столбце. Выделяем строку или столбец с маким-ым штрафом. В выделенной строке или столбце находим клетку с миним-ой стоимостью. Определяем в ней перевозку по те же правилам, что и в пред-щих методах с последующим вычеркиванием столбца или строки. Если в выбранной строке имеются клетки с одинаковой миним-ой стоимостью, то выбираем клетку из того столбца, где наибольший штраф. Для уменьшенной таблицы пересчитывают штрафы и повторяют выше указанные действия. Использую метод Фогеля для построения начального базисного плана в том же примере.

36. Матричная тз: метод потенциалов, модели тз.

Пусть на сети S={I, U} задан баз. поток которому соответствует дерево ={I, }

Вычисляем потенциалы вершин из ур-ий (при ручном счете берут вершину, которой инцендентна наибольшему количеству дуг)
Вычисляем оценки небазисных дуг согласно правилу
Проверяем выполнение условий . Если они выполняются, то текущий поток оптимальный, иначе переходим к 4.
Фиксируем дугу (), для которой . Выбор этой дуги м/т быть произвольный, если таких дуг несколько. При ручном счёте обычно выбирают дугу с мин значением.
Строим цикл по дугам () и дугам дерева, т е () (согласно лемме: если – дерево сети S и () то частичная сеть содержит ровно один цикл => цикл будет единственным) и фиксируем направление по дуге ().
Если все дуги в цикле прямые, то решение задачи останавливается: целевая функция не ограничена снизу.
В противном случаи определяем () – циркуляцию со значением , где находится по правилу : мы находим величину, на которую м/о максим изменить дуговой поток, т е , на обратных дугах .
Фиксируем дугу () на котрой достигается , т е .
Вычисляем дуговой поток по правилам :

Формируем новое базисное множество дуг следующим образом: из удаляем дугу () и получаем: =(), S={I, }

в совокупности с яв-ся потоком стоимость которого на величину меньше х.

Def. Переход от базисного потока х к баз потоку наз-ся итерация метода потенциалов.

Метод потенциалов конечен (за конечное число итераций получается оптим баз план), если все баз потоки не вырожденные.

Модели ТЗ:1)закрытая модель- выполняется условие общего баланса ( т е совокупный спрос равен совокупному предложению)

2)открытая- не выполняется условие общего баланса. Открытую модель МТЗ сводят к закрытой. Если , это означает что спрос превышает предложение. Введём дополнительного фиктивного поставщика с объёмом поставок и стоимостью перевозок . Величина в оптимальном плане перевозок означает объем недопоставки потребителю . В случае (предложение привышает спрос) вводим фиктивного потребителя с