3. Бетонные и железобетонные конструкции, работающие на изгиб. Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям. Элементы с одиночной и двойной арматурой. Расчетные формулы.

1. Примерами изгибаемых элементов являются плиты и балки.

Плитой называют конструкции, имеющую малую толщину h по сравнению с пролетом L и шириной b.

Балкой называют конструкцию, у которой размеры попереч­ного сечения h и b значительно меньше её пролета L .

П л и т ы. Толщину плит назначают возможно меньшей, так как их масса составляет значительную долю постоянной нагрузки на конструкцию. Минимальная толщина плиты должна удовлетворять требованиям прочности и жесткости.

Толщину монолитных плит принимают кратной 10 мм, но не менее

40 мм - для покрытий;

50 мм - для междуэтажных перекрытий гражданских зданий;

60 мм - для междуэтажных перекрытий промышленных зданий.

Минимальная толщина сборных плит 25 – 35 мм. Армируют плиты сварными сетками. Сетки располагают в соответст­вии с эпюрой изгибающих моментов со стороны растянутых волокон. Сетки изготавливают из стержней рабочей диаметром 3-12 мм и распределительной арматуры диаметром 3 - 8 мм. Рабочие стержни располагают на участке с максимальным моментом, шагом 100 - 200 мм, на остальных участках плиты шаг должен быть не более 400 мм.

Распределительные стержни обеспечивают правильное положение рабочих стержней арматуры при бетонировании, воспринимают не учитываемые расчетом усилия от усадки бетона, распределитель­ные стержни имеют шаг 250+350 мм, площадь поперечного сечения не менее 10% от сечения рабочей арматуры.

Б а л к и. Железобетонные балки могут иметь прямоугольное, тавровое, двутавровое или трапециевидное сечение.

Плиты и балки армируютcя в соответствии с эпюрами изгибающих моментов. Строительные нормы и правила устанавливают ряд конструктивных требований к армированию плит и балок, например, за грань опоры должен заходить хотя бы один поперечный стержень, приваренный ко всем доводимым до опоры рабочий стержням.

1.2. Изгибаемые элементы разрушаются в зависимости от характера нагрузки и армирования элемента по наклонным или нормальным сечениям.

Рассмотрим напряженное состояние железобетонных элементов по нормальная сечениям. При непрерывном увеличения силы или момента разрушению элемента предшествуют три стадии.

Стадия 1 напряженного состояния элемента отвечает малым нагрузкам и малым напряжениям, деформации бетона также малы и пропорциональны напряжениям. На этой стадии бетон и арматура работают в пределах упругости и совместно воспринимают растягивающие усилия.

По стадии 1 работают изгибаемые бетонные элементы, в кото­рых не допускается появление трещин в бетоне при эксплуатации.

Стадия II соответствует нагрузкам, при которых напряжение в крайнем волокне растянутой зоны превышает пре­дел прочности бетона на растяжение. В этой стадии бетон растянутой зоны с появлением трещин не принимает участие в работе элемента, и все растягивающие усилия восприни­маются рабочей арматурой, напряжение в которой еще не достигают предела текучести .

По стадии II рассчитывают балки на раскрытие трещин.

Стадия III соответствует нагрузке, при которой напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести . Под влиянием значительного удлинения арматуры резко сокращается высота сжатой зоны и напряжения в бетоне достигают предела прочности бетона на сжатие при изгибе. В результате начинается раздробление бетона и разрушение элемента - наступает предельное состояние по прочности.

Предельное состояние сечения и характер разрушения элемен­та зависит от процента армирования и марок стали и бетона. Предельное состояние наступает в результате исчерпания проч­ности арматуры растянутой зоны или бетона сжатой зоны.

При проценте армирования , приведенного в норма­тивных документах, несущая способность сжатой зона бетона больше несущей способности растянутой арматуры. если элемент, в котором , довести до разрушения, напряжения в растя­нутой арматуре достигают - предела текучести раньше, чем будет исчерпана прочность сжатой зоны бетона. Это будет случай предельного состояния по прочности растянутой армату­ры.

При процентах армирования , несущая способность растянутой арматуры равна несущей способности сжатой зоны бетона, это будет случай предельного состояния как по проч­ности растянутой арматуры, так и по прочности сжатой зоны бетона. Наступление предельного состояния одновременно по прочности арматуры на растяжение и бетона на сжатие (для бетона класса В35 и ниже) будет иметь место при условии

где - статический момент площади бетона сжатой зоны сечения относительно центра тяжести растянутой арматуры ;

- статический момент всей рабочей площади сечения относительно центра тяжести растянутой арматуры.

Если процент армирования , несущая способность растянутой арматуры больше несущей способности сжатой зоны бетона, такие сечения являются пере армированными, их разру­шение начинается в сжатой зоне бетона. Для увеличения несущей способности сжатой зоны бетона, а следовательно, и всего сече­ния, сжатая зона бетона усиливается сжатой арматурой, получа­ются сечения с двойной арматурой.

Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сече­ниям рассмотрим на примере элемента с прямоугольным и тавровым поперечным сечением.

Рассмотрим железобетонный элемент с нормальным сечением, изгибаемый моментом.

Расчет выполняется для предельного состояния в конце стадии III, в котором сопоставляют расчетный момент M , вычисленный при значениях внешних нагрузок, с моментом внутренних сил, вычисленным при значениях сопротивлений сжатого бетона и растянутой и сжатой арматуры.

Для упрощения вычислений в расчетной схеме принято равномерное распределение напряжений бетона в сжатой зоне вместо неравномерного (криволинейного), в следствии чего нижнюю границу сжатой зоны принимаю - условно несколько выше криволинейной.

Прочность изгибаемого элемента по нормальному сечению рассчитывают, исходя из условия, что момент oт внешних наг­рузок не превышает сумму моментов внутренних усилий; моменты принимают относительно одной и той же точки (равнодействующей усилий в растянутой арматуре):

где - площадь бетона сжатой зоны;

- площадь сжатой арматуры;

- площадь растянутой арматуры.

Положение границы сжатой зоны (расстояние Х) определяется из условия равенства нулю суммы проекций всех внутрен­них усилий в бетоне и арматуре на ось элемента