Тема 26. Единичный жребий и формы его организации.

Основным элементом, из совокупности которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления, например: один «обстрел» цели, один «день работы» транспорта, одна «эпидемия» и т. п.

Реализация представляет собой как бы один случай осуществления моделируемого случайного явления (процесса) со всеми присущими ему случайностями. Она разыгрывается с помощью специально разработанной процедуры или алгоритма, в котором важную роль играет собственно «розыгрыш» или «бросание жребия». Каждый раз, когда в ход моделируемого процесса вмешивается случайность, ее влияние учитывается не расчетом, а бросанием жребия.

Предположим, что в ходе моделируемого процесса наступил момент, когда его дальнейшее развитие (а значит, и результат) зависит от того, появилось ли на данном этапе событие А или не появилось? Например: произошло ли попадание в цель? Обнаружен ли некоторый объект? Исправна ли аппаратура? Появилась ли заявка на обслуживание? и т. д.

Тогда нужно «бросанием жребия» решить вопрос: появилось событие А или не появилось? Для этого нужно привести в действие некоторый случайный механизм розыгрыша (скажем, бросить игральную кость, или несколько монет, или выбрать число из таблицы случайных чисел) и условиться о том, какой результат жребия означает появление, а какой — непоявление события А. Ниже мы увидим, что розыгрыш всегда может быть организован так, чтобы событие А имело любую наперед заданную вероятность.

Тогда нужно «бросанием жребия» решить вопрос: появилось событие А или не появилось? Для этого нужно привести в действие некоторый случайный механизм розыгрыша (скажем, бросить игральную кость, или несколько монет, или выбрать число из таблицы случайных чисел) и условиться о том, какой результат жребия означает появление, а какой — непоявление события А. Ниже мы увидим, что розыгрыш всегда может быть организован так, чтобы событие А имело любую наперед заданную вероятность.

Кроме событий, появляющихся случайным образом, на ход и исход операции могут также влиять разные случайные величины (например, время обслуживания заявки каналом СМО; координаты точки попадания снаряда; время, в течение которого выполняется рейс автомашины; число вышедших из строя узлов и т. д.). С помощью жребия можно разыграть значение любой случайной величины или совокупность значений нескольких случайных величин.

Условимся называть единичным жребием любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

1. Произошло или не произошло событие А?

2. Какое из возможных событий А₁,А₂,…, А_k произошло?

3. Какое значение приняла случайная величина X?

4. Какую совокупность значений приняла система случайных величин X₁, Х₂,…, X_k?

Каждая реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся обычными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Рассмотрим способы организации всех разновидностей единичного жребия. Как уже было сказано выше, при любой организации единичного жребия должен быть пущен в ход какой-то механизм случайного выбора (бросание монет, костей, вынимание жетона из вращающегося барабана, числа из набора чисел, и т. д.). Такие механизмы могут быть самыми разнообразными, однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну-единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1. Условимся для краткости называть такую случайную величину «случайное число от 0 до 1» и обозначать R (от английского random — случайный).

Покажем, что любая задача единичного жребия может быть решена с помощью стандартного механизма, дающего число R.