Диаграммы рассеивания

Часто приходится выяснять, существует ли зависимость между двумя различными параметрами процесса. Например, зависят ли изменения в диаметре отверстия от изменений скорости вращения сверла.

Обычно предполагается, что исследуемые параметры отражают харак­теристики качества и влияющие на них факторы. Чтобы понять, есть ли ка­кая-либо связь между рассматриваемыми параметрами, используют диа­граммы рассеивания.

Диаграмма рассеивания - это графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости.

Диаграмма рассеивания даёт возможность выдвинуть гипотезу о нали­чии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами. При этом изучаются обычно величины, описы­вающие:

• характеристику качества и влияющий на неё фактор;

• две различные характеристики качества;

• два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

Пример диаграммы рассеивания представлен на рис. 4.17. и рис 4.18 а - 4.18 ж.

Рисунок 4.17. Диаграмма рассеивания (положительная корреляция)

Диаграмма разброса при зубофрезеровании цилиндрических шестерен; — погрешность направления зубьев, Е_T — биение опорного торца заготовки

Эмпирическую линию регрессии строят обычно на этапе обработки опытных данных, но даже само расположение точек диаграммы рассеяния в факторном пространстве (у — х) без построения этой линии позволяет предварительно оце­нить вид и тесноту взаимосвязи у = f(x).

Взаимосвязь двух факторов может быть линейной или нелиней­ной, прямой или обратной, тесной или слабой (лёгкой) или вообще отсутствовать.

Рисунок 4.18а. Прямая корреляция

Рисунок 4.18б. Лёгкая прямая корреляция

Рисунок 4.18в. Обратная (отрицательная) корреляция

Рисунок 4.18г. Лёгкая обратная корреляция

Рисунок 4.18д. Отсутствие корреляции

Рисунок 4.18е. Лёгкая криволинейная корреляция

Рисунок 4.18ж. Криволинейная корреляция

Диаграммы разброса представляют из себя графики, которые позволяют выявить корреляцию (статистическую зависимость) между различными факторами, влияющими на показатели качества. Диаграмма строится по двум координатным осям, по оси абсцисс откладывается значение изменяемого параметра, а на оси ординат откладывается получаемое значение исследуемого параметра, которое мы имеем в момент использование изменяемого параметра, на пересечении этих значений ставим точку. Собрав достаточно большое количество таких точек, мы можем делать анализ и вывод.

Приведём пример. На предприятии решили проводить занятия по основам менеджмента качества. Каждый месяц обучение проходило определенное количество рабочих. В январе обучение прошли 2 человека, в феврале 3 человека и т.д. В течение года количество обученных работников возрастало и к концу года достигло 40 человек. Руководство дало поручение службе качества отследить зависимость процента бездефектной продукции, предъявляемой с первого раза, количества поступающих на завод рекламаций на продукцию со стороны заказчиков и расхода электроэнергии в цеху от количества обученных рабочих. Была составлена таблица 4.5 данных по месяцам и построены диаграммы разброса (рис. 4.19, 4.20, 4.21).

Таблица 4.5 Зависимость процента бездефектной продукции, предъявляемой с первого раза, количества поступающих на завод рекламаций на продукцию и расхода электроэнергии в цеху от количества обученных рабочих

(Данные по месяцам)

	Кол-во обученных рабочих	% бездефектности	Количество рекламаций	Расход энергии, кВт
Январь	2	77	124	146
Февраль	5	74	136	138
Март	9	78	120	134
Апрель	15	81	115	115
Май	22	85	110	136
Июнь	26	93	90	140
Июль	28	95	82	137
Август	28	96	63	129
Сентябрь	29	98	59	141
Октябрь	33	98	51	129
Ноябрь	35	99	45	137
Декабрь	40	99	38	153

Количество обученных работников

Рисунок 4.19 Зависимость процента бездефектности от количества

работников, прослушавших курс по основам менеджмента качества.

Количество обученных работников

Рисунок 4.20 Зависимость числа рекламаций от количества работников, прослушавших курс по основам менеджмента качества.

Количество обученных работников

Рисунок 4.21 Зависимость расхода энергии от количества работников, прослушавших курс по основам менеджмента качества.

На рисунках 4.19, 4.20 и 4.21 хорошо видно, что процент бездефектности повышается, имеем прямую корреляционную зависимость, количество рекламаций уменьшается, имеем обратную корреляционную зависимость, причем на диаграммах хорошо видна чётко выраженная корреляционная зависимость, которая определяется по кучности точек и их приближении к какой либо точно очерченной траектории, в нашем случае это прямая линия. Количество расходуемой электроэнергии не имеет зависимости от количества обученных работников.

Контрольные карты

Для сравнения информации о текущем состоянии процесса, полученной по выборке, с контрольными границами, являющимися пределами собст­венного разброса, применяют контрольные карты.

Контрольная карта - это графическое представление характеристики процесса, состоящее из центральной линии, контрольных границ и кон­кретных значений, имеющихся статистических данных позволяющее оце­нить степень статистической управляемости процесса.

Существует много разных типов контрольных карт в зависимости от природы данных, вида статистической обработки данных и методов приня­тия решений.

В зависимости от сферы применения выделяют три основных вида контрольных карт (рис. 4.22):

• контрольные карты Шухарта и аналогичные им, позволяющие оценить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии;

• приёмочные контрольные карты, предназначенные для определе­ния критерия приёмки процесса;

• адаптивные контрольные карты, с помощью которых регулируют процесс посредством планирования его тренда (тенденции изменения про­цесса с течением времени) и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов.

Рисунок 4.22 Применение контрольных карт

Данные для контрольных карт разделяют на количественные и качественные.

Количественные данные - это результаты наблюдений, проводимых с помощью измерения и записи числовых значений данного показателя (при этом используется непрерывная шкала значений).

Качественные (альтернативные) данные – это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака. Обычно подсчитывают, сколько элементов выборки имеют данный признак (например, сколько де­талей из контролируемой партии имеют внешние дефекты). Иногда счита­ют число таких признаков, имеющихся в выборке определенного объема (например, количество различных дефектов, отмеченных в одном изделии).

В зависимости от видов данных и методов их статистической обработ­ки выделяют различные типы контрольных карт, основные из которых представлены на рис. 4.23.

Рисунок 4.23. Основные типы контрольных карт

При использовании количественных данных применяют контрольные карты двух видов:

• контрольные карты расположения, характеризующие меру распо­ложения (центр) изучаемых данных, например, выборочное среднее или медиану ;

• контрольные карты разброса, характеризующие меру разброса (рассеяния) отдельных выборочных данных в выборке или подгруппе, на­пример, размах R или выборочное стандартное отклонение S.

Для анализа и управления процессами показатели, качества которых яв­ляются непрерывными величинами (длина, вес, концентрация, температура и т.п.), обычно используют парные контрольные карты, например, карту для выборочного среднего значения и карту размаха: - карту и R - карту.

Контрольные карты по качественному, признаку используют, когда ка­чество процесса оценивают по количеству несоответствий.

Если учитывается количество несоответствующих единиц продукции в выборке, то применяют np - карту (для выборок постоянного объема) или p -­ карту (для выборок меняющегося объема; в этом случае подсчитывают до­лю несоответствующих единиц); если учитывается количество несоответст­вий в исследуемом изделии либо процессе, то обычно применяют с-карту и u-карту.

В контрольных картах для количественных данных предполагают, что имеет место нормальное распределение. Параметры этого распределения используют для установления контрольных границ, которые обычно фик­сируются на уровне ±3 σ от центральной линии.

В контрольных картах для альтернативных данных используют либо биномиальное (np-карты, p-карты), либо пуассоновское распределения (с­-карты и u-карты). Пример контрольной карты представлен на рис. 4.24.

Рисунок 4.24. Контрольная карта Шухарта

Анализ контрольных карт

Границы контроля высчитываются для того, чтобы измерять естественное отклонение процесса. Любая точка, лежащая на границе или за её пределами, считается ненормальной, и такая ситуация требует расследования (Рис. 4.25)

Рисунок 4.25. Точка лежащая за пределами границы.

Если по одну сторону от линии лежит последовательно семь и более точек, то такая ситуация считается ненормальной. Также считается ненормальным: 10 из 11, 12 из 14, 16 из 20 точек лежащих по одну сторону от центральной линии (Рис. 4.26)

Рисунок 4.26. Точки лежащие по одну сторону от центральной линии.

Семь точек, лежащих в непрерывном направлении вверх или вниз свидетельствуют о ненормальном развитии процесса (Рис. 4.27)

Рисунок 4.27. Общая тенденция - точки лежат в непрерывном направлении вверх или вниз.

Если большинство точек лежит близко к центральной линии, то такое состояние называется неконтролируемым, и это, обычно, означает, что произошло смешение различных данных. При этом границы контроля отодвигаются дальше, и необходимо провести стратификацию данных (Рис. 4.28.)

Рисунок 4.28. Приближение к центральной линии.

Любое повторяющееся направление вверх или вниз считается ненормальным, и такая ситуация требует расследования (Рис. 4.29.)

Рисунок 4.29. Цикличность (периодичность).

Две из трёх точек, лежащих за пределами линии «2 сигма» (Рис. 4.30), считается ненормальными (Сигма также обычно называется стандартное отклонение).

Рисунок 4.30 Приближение к границам контроля.