1. Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (у) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны). Обратим внимание на то, что символы А и В здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы. Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой. Она лишь исключает возможность ответа "не знаю" на вопрос: "Какой из этих двух товарных наборов Вы предпочитаете?". Потребитель может выбрать любой из них либо сказать, что оба представляют для него одинаковую ценность.

2. Аксиома транзитивности. Если А > В > С, или А ~ В> С, или А > В ~ С, то А > С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А > В, В > С и одновременно С > А. Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация ее сопряжена с известными сложностями. Пусть, например, индивидууму безразлично, положить в стакан чая 6 или 7 г сахарного песку, 7 или 8 г и т.д. Но тогда в силу только что высказанного утверждения ему должно быть безразлично, положить ли в него 6 или , скажем, 100 г сахара, что маловероятно. Парадокс объясняется наличием определенного порога восприятия. Для устранения его может потребоваться привести единицу измерения в соответствие с порогом восприятия (например, измерять песок не граммами, а чайными ложечками).

3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара - при фиксированных объемах потребления других товаров - улучшает положение потребителя.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

2. Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия. На рис. 3.2 товарный набор А включает ХА единиц товара X и YА единиц товара Y, товарный набор В включает ХB единиц товара X и YB единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

	Ломаные предпочтения. Здесь оптимальный потребительский набор находится в точке, в которой к кривой безразличия нельзя провести касательную.	Рис. 5.2

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 3.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, - меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте - менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

В. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Заметим, что в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров.

Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство в отличие от ранее перечисленных не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Гомотетичные предпочтения Для строго монотонных и гомотетичных предпочтений существует положительно однородная функция полезности, представляющая эти предпочтения. Особенностью положительно однородной функции полезности является то, что предельная норма замены для любой пары товаров остается неизменной на луче . Это полезное свойство эквивалентно тому, что кривые Энгеля являются лучами, выходящими из начала координат. Кроме того, при выполнении этого свойства, свойств локальной ненасыщаемости, непрерывности и выпуклости, неоклассические предпочтения допускают представление вогнутой функцией полезности .В теории отраслевых рынков и других областях микроэкономики важную роль играют предпочтения, обладающие свойством квазилинейности. Квазилинейные предпочтения Предпочтения, обладающие данным свойством, допускают представление функцией полезности вида u(x) = u(x_i) + ax. Эта функциональная форма задает такую систему функций спроса, что спрос на первые l - 1 благо не зависит от дохода и, тем самым, для этих благ полностью отсутствует эффект дохода. Данное свойство оказывается полезно при обсуждении агрегирования предпочтений и выяснении влияния изменения параметров модели (например, цен и доходов) на благосостояние потребителя. Блага и антиблага.

Свобода выбора – ключевое условие успеха, экономического процветания любого экономического агента и эффективности функционирования экономики в целом.

Как правило, результатом выбора является некий компромиссный вариант. Иллюстрацией таких ситуаций являются компромисс индивида между потреблением и досугом (микроэкономический уровень) и компромисс общества между эффективностью и равенством (макроэкономический аспект).

Компромисс индивида между потреблением и досугом может рассматриваться как ситуация, характерная при принятии решения о выходе на рынок труда. Индивид делает выбор между досугом (как нормальным благом) и трудом (потреблением). Антиблагом в данном случае выступает труд. Человек готов трудиться с целью заработать доход, чтобы затем израсходовать его на полезные (нужные) ему потребительские блага. Чем больше у индивида предпочтения в отношении потребления, тем он более склонен к работе по найму.

3. Оптимальный выбор

Типичный случай оптимального выбора показан на рис. 5.1. Здесь на одном и том же графике изображены бюджетное множество и несколько кривых безразличия.

По мере движения вдоль бюджетной линии мы замечаем, что переходим на все более и более высокие кривые безразличия. Мы остановимся, когда попадем на самую высокую кривую безразличия, которая лишь касается бюджетной линии. На рассматриваемом графике товарный набор, связываемый с самой высокой кривой безразличия, лишь касающейся бюджетной линии, обозначен ( ,  ), является оптимальным выбором для потребителя. Множество наборов, которые он предпочитает ( , ), а именно, множество наборов, располагающееся над его кривой безразличия, не пересекает наборы, которые он может себе позволить приобрести, а именно, наборы под бюджетной линией. Таким образом, набор ( , ) — это наилучший набор, который потребителю по карману.

Рис. 5.1

Оптимальный выбор. Оптимальное потребление приходится на точку, в которой кривая безразличия касается бюджетной линии.

Бывают случаи, когда к кривой безразличия невозможно провести касательную, как на рис.5.2. Здесь кривая безразличия имеет излом в точке оптимального выбора, так что касательная просто неопределима, поскольку математическое определение касательной требует существования единственной касательной в каждой точке. Этот случай не имеет большого экономического значения, скорее, он доставляет неудобства.

(5.2)

Рис. 5.3

Краевой оптимум. Оптимальное потребление предполагает нулевое потребление товара 2. Бюджетная линия не является касательной к кривой безразличия.

- Предположим, что в точке оптимума потребление какого либо товара равно нулю, как на рис.5.3. Тогда наклоны кривой безразличия и бюджетной линии различны, однако кривая безразличия по-прежнему не пересекает бюджетной линии. на рис.5.3 представлен краевой оптимум, в то время как на рис.5.1 — внутренний оптимум.Если же мы хотим ограничиться рассмотрением лишь внутренних оптимумов, можно не рассматривать и второй пример. В случае внутреннего оптимума с плавно убывающими кривыми безразличия наклон кривой безразличия и наклон бюджетной линии должны быть одинаковы, потому что если бы они различались, кривая безразличия пересекла бы бюджетную линию, и мы не могли бы находиться в оптимальной точке.
(5.3)

Мы нашли необходимое условие, которому должен удовлетворять оптимальный потребительский выбор. Если оптимальный выбор предполагает потребление некоторого количества обоих товаров, т. е. речь идет о внутреннем оптимуме, то бюджетная линия с необходимостью будет выступать касательной к кривой безразличия.Взгляните на рис.5.4. В изображенном на нем случае имеются три набора, удовлетворяющих условию касания, и все три касания — внутренние, но лишь два из указанных наборов оптимальны. Следовательно, вообще говоря, условие касания — лишь необходимое условие оптимальности, но не достаточное. один важный случай, в котором это условие выступает достаточным: речь идет о предпочтениях, представленных кривыми безразличия, выпуклыми к началу координат. В случае таких предпочтений любая точка, удовлетворяющая условию касания, должна быть точкой оптимума. Геометрически это очевидно: поскольку кривые безразличия, выпуклые к началу координат, должны изгибаться по направлению от бюджетной линии, они не могут отклониться назад, чтобы вновь ее коснуться.

Случай более чем одного касания. Налицо три касания, но лишь две точки оптимума, так что условие касания является необходимым, но не достаточным.

Рис. 5.4

(5.4)

Рис.5.4 показывает также, что, вообще говоря, может иметься более одного оптимального набора, удовлетворяющего условию касания. Однако выпуклость кривых безразличия к началу координат и здесь накладывает ограничение. Если кривые безразличия строго выпуклы к началу координат — не имеют никаких прямых участков, то на каждой бюджетной линии будет находиться лишь одна точка оптимального выбора.

Предпочтения Кобба — ДугласаПредположим, что функция полезности задана в виде функции Кобба —Дуг-ласа, u(x1, x2) =  . В приложении к настоящей главе, используя дифференциальное исчисление, мы выводим координаты точек оптимального выбора для функции полезности данного вида. Они оказываются следующими:x1 =   , x2 =   .

Эти функции спроса часто бывают полезны в алгебраических примерах, поэтому, возможно, стоит их запомнить.

Предпочтения Кобба — Дугласа обладают одним удобным свойством. Рассмотрим долю дохода, которую потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа тратит на товар 1. Если он потребляет x1 единиц товара 1, это обходится ему в р1х1, что составляет долю общего дохода, равную р1х1/m. Подставляя в это выражение функцию спроса для х1, получаем

 .Аналогично доля дохода, которую потребитель тратит на товар 2, составляет d/(c + d).

Таким образом, потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа всегда тратит на каждый товар постоянную долю своего дохода. Величина этой доли определяется соответствующим показателем степени в функции Кобба — Дугласа.Вот почему часто бывает удобным пользоваться таким представлением функции Кобба — Дугласа, в котором сумма показателей степени равна 1. Если u(x1, x2) = , то можно непосредственно истолковывать a как долю дохода, затрачиваемую на товар 1.

4. Рассматривая модели предложения труда, мы предполагали, что ставка заработной платы индивида фиксирована. Однако люди могут повлиять и влияют на свои ставки заработной платы, инвестируя в человеческий капитал, т. е. в умения и способности, которые увеличивают их производительность как работников. Инвестиции в человеческий капитал осуществляются в различных формах ≈ ив виде обучения в учебном заведении, и в виде "научения делом" на рабочем месте. Посредством их люди увеличивают свои будущие заработки. Например, в США норма отдачи вложений в получение среднего образования составляет от 10 до 13%, а вложений в получение высшего образования ≈ от 8 до 10%. Человеческий капитал является очень важной формой инвестиций в развитых рыночных экономиках. По оценкам Мирового банка человеческий капитал превышает 80% всех производительных богатств в Японии и 60% в США. В Австралии и Канаде, обладающих огромными природными ресурсами и сравнительно небольшим, но высокообразованным населением, доля человеческого капитала составляет около 20% производительных богатств этих стран.1Разумеется, накопление человеческого капитала стоит затрат. Некоторые из них явные. Плата за обучение (если она взимается) и расходы на учебники ≈ это явные затраты. Однако также очень важны затраты отвергнутых возможностей: если вы сидите в аудитории, вы не можете одновременно работать и теряете возможную заработную плату, что также представляет собой стоимость вашего обучения.Инвестирование в человеческий капитал всегда предполагает получение больших заработков в будущем за счет меньшего потребления в настоящем.2Следовательно, вложения в человеческий капитал являются разновидностью межвременных решений.1-ая ситуация - в которой и ндивид не имеет доступа на рынок финансового капитала и поэтому единственная для него возможность инвестирования ≈ это вложения в человеческий капитал. 2-ая ситуация-в которой индивид может инвестировать и в человеческий, и в физический капитал.

5. Задача максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении.

Для того чтобы максимизировать полезность при заданном фиксированном количестве расходуемых денег, индивид будет покупать такие наборы товаров, которые полностью исчерпывают его доход, и для которых норма замещения одного другим (MRS) равна норме обмена между ними на рынке (обратное соотношение цен {P1/P2}).

Спрос по Маршалу.

Он предположил, что продавцы реагируют на разность цены спроса и цены предложения. Так, при объеме предложения Q1цена спроса P2 больше цены предложения P1, и продавцы будут увеличивать объем предложения до достижения точки Е. Если цена спроса меньше цены предложения, предложение будет, наоборот, сокращаться, пока рынок не окажется в состоянии равновесия в точке Е.

Таким образом, в случае, когда кривая спроса имеет отрицательный, а кривая предложения - положительный наклон, модели Вальраса и Маршалла приводят к одному и тому же устойчивому положению равновесия

3.7 показывает, как выглядит линия «доход–потребление» при различных предпочтениях потребителя.Зависимость объема спроса на благо от дохода потребителя в условиях стабильных цен, представленную в графическом виде, называют кривой Энгеля по имени немецкого статистика XIX в. Э. Энгеля, который первым провел углубленный анализ структуры расходов домашних хозяйств. Он считал, что с ростом семейного дохода доля расходов на питание сокращается, одежду и жилье не изменяется, на образование - увеличивается.

Косвенная функция полезности

В теории потребителя, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен   и от дохода  .

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают оценивают наборы в зависимости от количества потребленных товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности   может быть вычислена из функции полезности   через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор   (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна 

Свойства косвенной функции полезности

Не возрастает по ценам, т. к. увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;

не убывает по доходу, т. к. при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;

однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;

квазивыпукла относительно цен и дохода (p,w);

непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);

если функция v(•) дифференцируема в точке  , маршалловский спрос может быть

вычислен через тождество Роя:  .

6 .Теоремавзаимности/двойственности/): Пусть X = R++ и p ? R+++, а предпочтения потребителя непрерывны. Тогда если предпочтения локально ненасыщаемы, то x ? x(p, R) влечёт x ? h(p, x); для любого h ? h(p, x), где x ? X, выполнено h ? x(p, e(p, x)) = x(p, ph). J Доказательство: (i) Предположим противное. Пусть x ? h(p, x), т. е. в двойственной задаче существует потребительский набор h' ^ x такой, что px > ph'. Из локальной ненасыщаемости предпочтений следует, что существует набор h'', такой что h'' У h' ^ x, и при этом px > ph''. А это противоречит оптимальности x в прямой задаче потребителя. (ii) Случай h = 0 очевиден, поэтому будем исходить из того, что h = 0 (и, следовательно, ph > 0). Набор h допустим в прямой задаче потребителя при ценах p и доходе ph. Предположим, что он не является решением этой задачи. Тогда существует потребительский набор x = ph ? B(p, ph)) такой, что x' У h .В силу непрерывности предпочтений найдется 0 < a < 1 такое, что ax' h. Набор ax' стоит дешевле h в ценах p, а это противоречит оптимальности h в двойственной задаче потребителя. ?

7. Доход - потребление

Когда бюджет потребителя растет при неизменных ценах благ, тогда бюджетная линия, перемещаясь параллельно самой себе вправо, касается все более отдаленных кривых безразличия (рис. 3.9). Соединив все точки равновесия потребителя, получим линию «доход (бюджет) - потребление» (YC). Она показывает, как при фиксированных ценах меняется потребление индивида по мере роста его бюджета. Для большинства благ линия «доход - потребление» имеет положительный наклон (рис. 3.9, а): с ростом дохода увеличивается потребление обоих благ. Но по отношению к некоторым благам индивид имеет карту безразличия со сдвинутыми к одной из осей координат кривыми безразличия. В этом случае линия «доход - потребление» может иметь отрицательный наклон (рис. 3.9, б): по мере роста дохода индивид сокращает потребление одного из благ. Такое благо условно называют «некачественным» (inferior good).

Цена - потребление

Когда при фиксированной номинальной величине бюджета изменяется цена одного из благ, тогда бюджетная линия поворачивается вокруг точки своего пересечения с осью другого блага, переходя от одной кривой безразличия к другой.javascript:window.open('apl3_8.html','','width=566,height=335');void(0);Это показывает рис. 3.10 (верхняя часть) и  3.9. Все точки касания поворачивающейся бюджетной линии с кривыми безразличия образуют линию «цена-потребление» (PC). Она отражает реакцию потребителя на изменение цены одного из благ.

javascript:window.open('apl3_9.html','','width=528,height=510');void(0);Нижняя часть рис. 3.10 и  3.10 показывают, как на основе линии «цена – потребление» строится график индивидуального спроса.Если изменится бюджет потребителя, то «веер» бюджетных линий сместится и вслед за ним в том же направлении сдвинется график индивидуального спроса (см. рис. 3.10). Кроме того, с изменением цены одного из благ меняется объем спроса не только на это, но и на другое благо.Таким образом, зависимость между объемом индивидуального спроса и определяющими его факторами, выведенная в ординалистской концепции, в общем виде представляется такой же функцией, как и в кардиналистской: .

как меняется объем спроса на товар по мере изменения его цены без учета эффекта дохода (только под воздействием эффекта замены), то следует построить кривую спроса по Хиксу, как показано на рис. 3.14, а.построение индивидуальной кривой спроса по хиксу(а) и слуцкому (б)

В этом случае предполагается, что в результате компенсации (положительнойили отрицательной) бюджета потребителя изменение цены товара не меняет его благосостояния:(U = const).Поэтому бюджетная линия, меняя наклон при изменении цены, все время касается исходной кривой безразличия.Кривая спроса по Слуцкому образуется тогда, когда (M = const) рис. 3.14, б. Точка касания бюджетной линии, поворачивающейся вокруг исходной точки равновесия потребителя, с кривыми б езразличия обозначает изменение объема спроса на блага по мере изменения цены одного из них.