Случай параллельных сил.

Случай когда все действующие на тело силы параллельны друг другу можно выбрать координатные оси так, что ось Z будет параллельна силам, тогда проекции каждой из сил на оси Х У и их моменты относительно оси Z будут = 0 и записанная выше система даст 3 условия равновесия.

Efkz=0 Emx(fk) = 0 Emy(fk) = 0

Остальные равенства обратятся в тождества 0=0.

Для равновсесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось параллельных силам.

Решение задач.

1) изобразить все действующие на тело внешние силы

2) составить условие равновесия этих сил

3) из полученных уравнение определить искомые величины.

Для получения более простых систем уравнений рекомендуется проводить оси так, чтобы они пересикали больше неизвестных сил или были им перпендикулярны.

В тех случаях, когда при вычислении момента возникают затруднения при определении проекции силы на соответсвующую плоскость или в плечах этой проекции рекомендуется разложить силу на 2 взаимно перпендикулярно составляющие а затем воспользоваться теоремой Вариньона. Корме того можно вычислять моменты аналитически.

15 Кинематика точки.

Кинематикой называется раздел механики в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности и действующих на них сил.

Под движением будем понимать в механике изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам. Для определения положения движущегося тела в разные моменты времени с телом по отношению к торорому изучается движение связывают какую ни будь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отсчета.

Выбор системы отсчета в кинематике произволен. Все киниматические зависимости полученные при изучении движения в какой ни будь одной системе отсчета будут справедливы и в любой другой системе отсчета. Движение тел осуществляется в пространстве с течением времени.

Пространство в механие мы рассматривает как трехмерное Евклидово пространство.

За единицу длины при изменении растояний принимается 1 метр.

Время в механике считается универсальным, то есть протекающим одинакого во всех рассматриваемых системах отсчета.

За единицу времени принимается 1 сек.

Время – скалярная неприрывно изменяющаяся величина.

Отсчет времени ведется от некоторого начального момента t=0

Киниматически задать движение или закон движения тела значит задать положение этого тела относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Основная задача киниматики точки и твердого тела состоит в том, чтобы зная закон движения тела установить методы определения всех киниматических величин харрактеризующих данное движение.

Неприрывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета называется троеторией точки.

Если траекторией является прямая линия – движение прямолинейное, если кривая – криволинейным.

Способы задания движения точек.

Для задания движения точки используют один из 3х способов:

1. Векторный

2. Координатный

3. Естественный

Векторный способ задания движения точки.

Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета по XYZ

Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус ветор, Проведенный из начала координат О в точку М.

При движении точки М радис вектор R будет с течением времени изменятся, как по модулю так и по направлению. R – является вектором функции зависящим от арумента Т.

R=R(t)

Данное равентсво определяет закон движения точки в векторонй форме.

Геометрическое место конца ветора R определяет траекторию движущейся точки.

Аналитически вектор задается его проекциями на координатные оси.

В прямоуголных декартовых координатах длвектора R будем иметь Rx=x;Ry=y;Rz=z

Где xyz – координаты точки М.

Тогда, если ввести единичные векторы I j k расположенные по координатным осям, получим след выражение.

Z=xi+yi+zk

Таким образом зависимость R(t) будет известна если будут заданы координаты xyz точки, как функции времени.

Координатный способ задания движения точки.

Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами, которые при движении точки будут изменяться с течением времени. Чтобы знать закон движения точки надо знать значение координат точки для каждого момента времени.

X=f1(t); y=f2(t); y=f3(t) уравнение движения точки прямоугольных декартовых координат.

Если движение точки происходит все время в одной и той же плоскости, то приням эту плоскость за плоскость Оху получим в этом случае 2 уравнения движения X=f1(t); y=f2(t)

При прямолинейном движении, если вдоль ее траектоии направим ось Ох движение будет определяться 1м уровн: X=f1(t)

Пусть движение точки в плоскости Оху дано уравнениями x=2t y=12t^2

Естественный способ задания движения точки:

Естественным способом задания движения пользуются в тех случаях, когда траектории движущихся точкек известны зарание.

Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Оxyz.

Выберем на этой траектории какую ни будь неподвижную точку О’ которую примим за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направление отсчета, тогда положение точки М на траектории будет определятся криволинейной координатой S= расстоянию от точки О’ до точки M, измеренному вдоль дуги троектории и взятому соответсвующим знаком.

При движении точка М перемещается в положение М1-m2

S=f(t)

Чтобы знать положение точки М на траектории, в любой момент времени надо знать зависимость S=f(t).

Закон движения точки, вдоль траектории, таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать:

1. Траекторию точки.

2. Начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направления отсчета.

3. Закон движения точки вдоль траектории в виде S=f(t)