4 Геометрический способ сложения сил

Величину равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы будем называть главным вектором этой системы сил.

Сложение 2х сил геометрическая сумма R двух сил r1 r2 находится по правилу параллелограмма. Если угол сил – альфа то модуль R – (f1^2 +f2^2*+F1^2f2^2cosa)^1\2

Геометрическая сумма трех сил f1f2f3 не лежащих в одной плоскости изображается диагональю параллелепипеда построенного на этих силах.

Сложение системы сил: геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма или построением силового многоугольника.

Пусть у нас есть силы f1f2f3fn приложенные к телу для нахождения их суммы откладываем от произвольной точки О вектор Оа изображающий силу f1 от точки а вектор аб изображающий силу 2, от точки б вектор бс изображающий силу 3 и тд. Затем соединяем начало вектора 1 с концом послднего. Получиный таким образом вектор – главный вектор слогаемых сил.

Равнодействующая сходящихся сил.

Система сходящихся сил имеет равнодействующую равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную к точке пересечения их линии действия.

Разложение сил: разложить данную силу на несколько составляющих – значит найти такую систему нескольких сил, для которой данная сила является равнодействующей.

1) разложение силы по двум заданным направлениям.

Задача сводится к построению такого параллелограмма у которого разлагаемая сила является диагональю а стороны параллельны заданным направлениям.

2) Разложение силы по трем заданным направлениям.

Если направления не лежат в одной плоскости задача сводится к построению такого параллелепипеда у которого диагональ изображает заданную силу R а ребра параллельны заданным направлениям.

Кранштейн состоит из стержней АС и ВС соединенных со стеной и друг с другом шарнирами <bac 90’ аВС = альфа сподвешен груз вес p

Дз триганометрия sin cos

P=200H

Ac

Bc

Alifa – 5’

5 Проекция силы на ось и на плоскость. Аналитический способ задания и сложения сил.

Аналитический задания и сложения сил заключается в следующем: действующий на тело находящееся на плоскости или в пространстве силы раскладывают на их проекции на оси двумерной или трехмерной системы координат.

Систему сил для удобства можно привести к общему началу координат.

Далее чтобы найти сумму сил мы можем либо воспользоваться ранее изложенным геометрическим способом либо использовать следующий аналит. Метод. В общем случаен Н сил будет такое

В случае пространственной системы сил

Проекция силы на ось есть алгебраическая величина равная произведению модуля силы на cos угла между силой и положительным направлением оси.

Если угол острый проекция положительна, если тупой – отрицательна.

Проекция силы F на плоскость Oxy называется вектором fxy заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость.

Замечание: Обычно для нахождения проекции силы на ось удобнее найти сначала найти проекцию на плоскость в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось.

F=Fxycosфи=FcosOcosфи

F=Fxysinфи=FcosOsinфи

Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему координат, по отношению к которой будет определятся направление силы в пространстве.

Вектор, изображающий силу F можно построить если известны модуль F этой силы и угли альфа бетта гамма которые сила образует с координатными осями.

Для решения задач механики удобно задавать силу ее проекцией на координатную ось.

Зная эти проекции можно определить модуль силы и ее направление, определяемые углами альфа бета гамма.

Переход к зависимости между векторами от зависимостей между их проекциями осуществляется по теореме:

(Аналитический способ сложения сил) Проекция вектора суммы на какую ни будь ось = алгебраической сумме проекции слагаемых векторов на ту же ось.

Если вектор R есть сумма сил F1,F3…Fn тоесть R= сумма Fk тогда Fx = суммаFkx.

Rx=суммаFxy R2 = суммаFkz

|R| = (f^2x+F^2y+R^2z)^1\2

Замечание: Для сил расположеных в одной плоскости соответствующие формулы приобретают следующий вид. R=(R^2x+R^2y)^1/2

Найти сумму трех лежащих в одной плоскости сил.

F=17.32H

T=10H

P=24H

I = 60’

P = 30’