Привидение пространственной системы сил к простейшему виду.

Любая система сил приводится в общем случае к силе = главному вектору R и приложенной в произвольном центре О и к паре с моментом = главному моменту Мо.

Найдем к какому простейшему виду может приводится пространственная система сил не находящаяся в равновесии.

1) Если для данной системы сил R=0 а Мо не = 0 то она приводится к паре сил момент которой = Мо.

При этом как ранее было показано значение Мо не зависит от выбора центра О.

2) если для данной системы сил R не = 0 а Мо = 0 то она приводится к равнодействующей = R линия действия которой проходит через центр О.

3) R ne = 0 Mo не = 0 При этом Mo перпендикулярно R, такая система также приводится к равнодействующей = R но не проходящей через центр О.

В этом случае пара изображаемая вектором Мо и силой R лежат в одной плоскости.

Получим выбрав силы пары R’ R’’ равными по модулю R и располагая их как показано на рисунке. Так что силы R и R’’ взаимно уравновесятся и система заменится одной равнодействующей R’=R.

Линия действия которой проходит через точку О’.

Этот случай будет в частности иметь место для любой силы параллельных сил или сил лежащих в одной плоскости. Если главный вектор этой системы R не = 0.

4)Если для данной системы сил R не = 0 Mo не = 0 при этом Mo||R то это означает, что система сил приводится к совакупности R и пар P P’ лежащей в плоскости перпендикулярно силе.

Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, а прямая вдоль которой направлен вектор R осью винта.

Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно.

Так как если за центр привидения принять любую другую точку С то вектор Мо можно перенести в точку С, как свободный, а при переносе силы R в точку С добавится еще 1 пара с моментом Мс=мс(r) перпендикулярно R В итоге момент результирующей пары Mc’=mo+mc числено будет больше Мо. Таким образом момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение.

5) R не = 0 Mo не = 0, при этом вектора Мо и R не перпендикулярны друг другу и не параллельны.

Такая система сил так же приводится к динамическому винту, но ось винта не будет проходить через центр О.

Разложим вектор Мо на составляющие М1 напр в доль R и M2 перпендикулярную R , при этом М1=Mo*cos(a) M2=Mo*sin(a), где альфа угол межу Мо и R. Пару изображаему ветором М2 перпендикулярным R и силу R можно заменить одной силой R’ приложенной к точке О’.

Тогда данная система сил заменится силой R’ = R и парой с моментом М1 паралельным R’ причем вектор М1 как свободный можно также приложить к точке О’. В результате получм динамический винт, но с осью проходящей через точку О’.

14 Равновесие произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил.

Необходимые и достаточные условия равновесия любой системы сил выражаются R=0 Mo=0.

Эти равенства выполняются только в случае, когда Rx=Ry=Rz=0.

То есть когда действующие силы будут удовлетворять условиям сумма EFkx=0 EFky=0 EFkz=0 EMx(mk)=0 y z.

Правило: Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из 3х координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны 0.

Если на тело кроме сил действует еще пара, заданная ее моментом m то при этом вид первых трех условий не изменится, последние 3 условия примут вид: EMx(fk)+mx=0 y z.