7.10. Основные свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих
1. Симметричные системы линейных и фазных токов и напряжений содержат составляющие только прямой последовательности.
2. Ток в нейтральном проводе равен утроенному значению тока нулевой последовательности:
;
,
следовательно,
.
3. В трехпроводной системе отсутствуют линейные токи нулевой последовательности:
.
4.
Система линейных напряжений не содержит
составляющей нулевой последовательности,
так как сумма линейных напряжений всегда
равна нулю. Степень несимметрии линейных
напряжений оценивается коэффициентом
несимметрии ,
представляющим отношение составляющей
обратной последовательности к составляющей
прямой
.
5. Фазные напряжения симметричного приемника, соединенного «звездой», при несимметричных линейных напряжениях не содержат составляющих нулевой последовательности. Как было показано ранее
.
При
.
Тогда
.
6. Симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника при несимметрии линейных напряжений равны напряжению между нейтральными точками N и n симметричного и несимметричного приемников.
8. Несинусоидальные токи
8.1. Несинусоидальные эдс, напряжения и токи
До сих пор рассматривались линейные цепи при действии постоянных или синусоидальных источников. На практике ЭДС, напряжения и токи в той или иной степени отличаются от постоянных или синусоидальных, причем зависимость от времени может быть периодической, почти периодической и непериодической.
В машинных генераторах искажения формы кривой возникают из-за несинусоидального распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора. В цепях с нелинейными элементами (электрическая дуга, катушка со стальным сердечником, вентили) даже при синусоидальных ЭДС возникают несинусоидальные напряжения и токи. В различных областях радиотехники, автоматики и т.д. применяются статические генераторы, вырабатывающие импульсы пилообразной, ступенчатой и прямоугольной формы. Все перечисленные сигналы относятся к периодическим токам.
Если сложить несколько синусоидальных сигналов разной частоты, то получим непериодический сигнал, который имеет периодическую огибающую, и свойства такого сигнала близки к свойствам периодических сигналов. Поэтому подобные сигналы называются почти периодическими.
При передаче последовательности импульсов или в случае помех и шумов приходится иметь дело с непериодическими сигналами.
Во всех задачах со сложными несинусоидальными кривыми необходимо свести сложную задачу к более простой и применить методы расчета простых цепей.
Всякая периодическая функция f( t), удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд:
.
(8.1)
Первый член ряда A0 называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой, второй член A1msin(t + 1) – основной или первой гармоникой, а остальные члены вида Akmsin(kt + k) при k > 1 носят название высших гармоник; = 2/T – основная угловая частота; T – период несинусоидальной периодической функции.
После раскрытия синуса суммы это выражение запишется как
.
(8.2)
Здесь Bkm = Akmcos k; Ckm = Akmsin k.
Коэффициенты A0, Bkm, Ckm могут быть вычислены при помощи следующих интегралов:
(8.3)
Постоянная составляющая равна среднему значению функции за период.
Введя условно отрицательные частоты, исходную функцию можно записать в более компактном виде:
.
(8.4)
Постоянная составляющая в этом выражении получается при k = 0.
Если воспользоваться формулой Эйлера
,
,
то получим
,
(8.5)
где
.
С
учетом того, что
F–km
= Fkm,
a
,
это выражение можно упростить:
. (6.6)
Комплексная форма записи ряда Фурье имеет большое значение при частотном анализе свойств электрических цепей.
Значительное число функций, с которыми приходится иметь дело в электротехнике, удовлетворяют условию f( t) = –f( t + ). Такие функции называются симметричными относительно оси абсцисс. Они не содержат четных гармоник и постоянной составляющей:
(6.7)
В схемах выпрямления приходится иметь дело с функциями, удовлетворяющими условию f( t) = f(– t). Такие функции называются симметричными относительно оси ординат. Они не содержат синусных составляющих:
(8.8)
Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называется ее дискретным частотным спектром. Спектр можно характеризовать некоторой зависимостью Akm (спектр амплитуд) и k (спектр фаз) от частоты k.