15.Методы борьбы с систематическими погрешностями(СисП) и сособы их уменьшения.

Методы борьбы с СисП заключаются в обнаружении и последующем искл путем полной или частичной их компенсации. Основные трудности в обнаружении СисП и их достоверной оценке.

1)Надо тщательно проанализировать используемый метод измерения и установить допущенные обращения, для определения зависимости положенного в основу метода измерения.

2)Выявить условия, в которых будут проводиться измерения, чтобы установить, какие влияющие величины могут привести к появлению погрешности. Изучить возможности появления величин и постараться поддерживать необходимую стабильность внешних условий в процессе эксплуатации.

3)Применить методы измерения, которые дают возможность искл влияние СисП без определения их значений(метод замещения)

Наиб простой и надежный способ обнаружения СисП дает нам предварительная поверка используемых мер и измерительных приборов. Поверка должна проводиться при неизменных внешних условиях. Поверкой можно выявить зависимость СисП от величин, а так же установить характер проявления погрешности в диапазоне измерений. Полученные данные могут быть использованы для вычисления поправок. Особенно трудно обнаружить и оценить СисП, не имея предварительной инфы о характере их проявления. Такие погрешности могут быть обнаружены сравнением результатов измерений, производимых независимыми методами.

Пост погрешности можно обнаружить путем измерения неск величин, связанных уравнением или физической зависимостью. Перем погрешности могут быть обнаружены путем особой организации процесса измерения и статистической выработки результатов наблюдений. Процесс измерений проводится группами наблюд.,и условия измерений при переходе к др группе должны по возможности меняться.

Методы изм-я СисП:

1)устранение источников погрешности(до начала измерения)-профилактика,

2)внесение поправок в результат измерения(искл погрешности вычислением),

3)искл. погрешностей в процессе измерения(коррекция)

Все методы связаны с многократными наблюдениями для получения инфы о проявлении этих погрешностей. Методы искл СисП применяются при точных измерениях в лаб условиях. Наличие искл СисП определяет правильность измерения, т.е. качество, отражающее близость к 0 СисП.

16.Случайные погрешности измерений и способы их описания.

Количественная оценка степени достоверности результата измерения заключается в установлении количественной меры близости между случайным результатом измерения и неизвестным истинным значением.

Результаты каждого i-ого наблюдения непредсказуемы из-за наличия случайной погрешности. Поэтому описание результатов измерений и случ погрешностей –на основе теории вероятностей и мат сттистики.

Случайные погрешности характеризуются след аксиомами:

1)малые по значению случ погрешности встречаются чаще, чем большие.

2)отрицательные и положительные погрешности, равные по величине встречаются одинаково часто.

3)для каждого метода измерения есть свой предел, за которой погрешностей практически не случается.

Вероятность(Р) события А есть численная мера степени объективной возможности этого события. Вероятность тесно связана с частотой событий. Под частотой понимают отношение числа опытов, в которых появилось интересующее нас событие, к общему числу произведенных испытаний. Эта частота-статистическая вероятность: Р^*(А)=m/n, где m-число появления события А, n-общее число испытаний.

Погрешность равная СисПи случайной П наиболее полно характеризуется функцией распределения вероятности: F(Δ)- интегральный закон распространения вероятностей, определяющий вероятность появления того, что случ погрешность Δ_i в i-ом опыте окажется меньше некотрого значения Δ.

F(Δ)=P[Δ_i Δ]=P{- Δ_i Δ}

Зная вероятность появления Δ_i-ых различных значений можно построить распределение вероятностей появления погрешности как функцию этого значения.

Ф ункция F(Δ) изменяется пределах от F(- )=0 до F(+ )=1

Если F(Δ) симметрично относительно т.А, соответствующей вероятности 0,5; то распределение результатов наблюдения будет симметрично относительно истинного значения А. В этом случае целесообразно F(Δ) сместить по оси абсцисс на значение ΔS(фактически искл систематическую составляющую погрешности и получить функию распределения только случайнойсоставляющей прогрессии.

Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал Δ₁ =приращению функции распределения на этом интервале. При сужении интервала(Δ₂ Δ₁) вероятность Р 0. При описании погрешностей как случайных величин наряду с функцией распространения вероятности F(Δ) используют плотность распределения вероятности(диф.закон).

f(Δ)=

F(Δ) = dΔ

График плотности распределения вероятности(кривая распределения) может иметь разл. форму в зависимости от закона распределения погрешности. Для F(Δ) кривая распределения f(Δ)может быть представлена графиком 3. Для F(Δ) (гр.1) f(Δ) имеет вид (гр.3). Если погрешность имеет 2 составляющие(систематич и случайную), причем случ.погрешн.группируются около систематич, то малые случайные погрешности имеют большую плотность, нежели большие.

Вероятность проявления случайной погрешности определяется площадью, огранич.кривой f(Δ) ,или ее частью и осью абсцисс. В зависимости от рассматриваемого интервала погрешности.

Аналитически: P(Δ₁< Δ Δ₂) = dΔ - dΔ = dΔ.

где dΔ –элемент вероятности=площади прямоугольника с основаниями dΔ и абсциссами Δ₁, Δ₂, называемыми квантилями распределения.

dΔ=1

Вывод:площадь под кривой f(Δ) согласно правилу нормирования=1 и отражает вероятность всех возможных событий.

Доверительный интервал случайной погрешности, ограниченный квантилями абсциссами Δ₁, Δ₂ охватывает вероятности Р всех возможных значений случайных погрешностей, а величина q=1-Р остается за границами этого интервала(q-уровень значимости)

Статистика

1)СисП – это отклонение мат ожидания(m_x) результатов наблюдений от истинного значения А измеряемой величины

Δ_с = m_x - A = M[x] - A= dx – A

2)Случайная погрешность( )-разность между результатом единичного наблюдения и мат ожиданием результата

= x – M[x] = x - dx

Мат ожидание (МО) погрешности= мат ожиданию систематической составляющей погр, т.к. МО случ погрешности всегда=0

М[Δ]=М[Δ_сис]; М[ ]=0