Mod2_KR

цией по формуле y f x f x0 f x0 x x0

f x0

x x0 2 .

2

Пользуясь полученной формулой, вычислить

приближенно значение функции

Задание 8. Дана функция f x и точка

x0 . Разложить функцию f x по формуле

Тейлора в окрестности указанной точки x0

до четвертого порядка производной вклю-

чительно (3 балла).

Всего за контрольную работу 18 баллов

Вариант 1

2

1

x2

1

y

1

x

;

f(x)

x2 ln(x)

ln(x) x x

2

4

2

1

x

5х 6

2

у ln arcsinx ;

у

х2 3x 1

6

y 4x ln x 2 3

7

у ех(1 х)

х0 1,

x 1,1

2x 1,

8

y 2x x2

2cos x 1 ,

x 1

0

Вариант 2

1

;

1

y

x

f(x) cos(x) x2 2 cos(x) 2 sin(x) x

x 1

2х 1

2

у log2 sinx ; у

х2 1

1

2

x 1

5 y

x 1

e

2

6

y 3 x

1

3x 1

7

у

1 х 3

sin x,

х0 0, x 0,2

8

y 4x x2

2cos x 2 , x

2

0

ex x

Вариант 3

1

y

,

f(x) x2 cos(x) 3 cos(x) 2 sin(x) x

ex x

3х 5

у

; у

2

lnx

х2 3x

1

x

5 y

ln

1 2

ln4

x

1 2

6

y sin 2x 1 log3 2 3x

7

у

3х2 6х 5,

х0 7, x 6,85

8

y 6ex 2 x3 3x2 6x,

x 2

0

1 y

x

, y x3 lnx

arcsinx arccosx

3

у 2аrccos

1 х2

6ln 3

х 1

х 1

4

у x ln2x

5

y x2

arctg

x2

1

x2

1

6

y e2x 1 x4 2x3 2x2

7

у

1

e2x 3,

х0

1,5,

x 1,52

2х 1

8

y 2ln x 1

2x x2

1,

x 0

0

2 у 4sin

; у

3х 2

x

х2 4x 2

5

y

sin x

ln 1 sin x lncosx

cos2 x

6

y ln x 3 2 4 x

7

у

ех е х

sin2 2x ,

х0

0,

x 0,13

2

2cos x 1

8

y 2x x2

,

x

1

0

x 1

Вариант 6

1

y x3 tgx,

y

2

x 2

у ln lnx etgx;

2

у 2

2x х2

2

cos2

x 3

3

y

sin ln2 x

3

4

у х ln х 1/х

2

arctg

5

y

2x 1

2x

1

ln2

6

y

4x 1

cos2 x

4x 2

7

у

3

cos2 х 3

,

х

3, x 3,01

0

8

y cos2 x 1 x2

2x,

x

1

0

Вариант 7

1

y

1

ex sinx cosx , y

arcsinx 1

arccosx 1

2

2

у ln tgx ;

у

2x 4

х2 8

5

y x ln x

x2 3

x2 3

6

y

log2

x 4

x 4

7

у 3

2

,

х0 2,

x 1,95

4 2х

y 2lnx x2

x 1

8

4x 3,

x 1

0

arcsinx

Вариант 8

1

у

,

f(x) := x2 cos(x) 2 cos(x) 2 x sin(x)

arccosx

2x 1

2

у arctg lnx ;

у

x2 x

3

у

1

ln2 tg

sin lnx 4

х

4

4

у tgх x

5

y

e2x 2sin3x 3cos3x

13

6

y ex 2x2 3x 1

7

у ln 1 2х ,

х 0,

x 0,01

8

y 1 2x x2

2cos

x 1 , x 1

0

Вариант 9

1

у

arctgx

,

y 1 x

2

arctgx x

x2 1

arcctgx

x

у arcsin x4 ;

у ln x

2

x2 3

2x 1

7

у

х3

4x 4,

х0

1,

x 1,1

8

y x2 6x 8 2ex 2,

x 2

0

3

Вариант 10

1

1

y ex x3 ex 3x2 2 , y

x

3

1

у 3ln ln x

x

2

у sin3 x;

2

1

sin2

х

2

3

3

у

5

arctg

x

3 ln5

4

у х3

2x sinх

5

y

lnx

1

ln

x2

1 x

2

2 1 x2

6

y cos2 3x

1

ln x 3 4

4

7

у

5х2 4х 1, х0

5,

x 5,11

8

y 4x x2 2ex 1,

x 1

0

1

y

1

2x x4 ;

y x2 lnx

1

x2

ln2

2

у tg

;

у sin2 lnx

2

x

5 y x

1

ln 1 e

x

1 ex

8

y x 1 sin x 1 2x x2,

x 1

0

1

y ex sinx cosx , y

ex x

ex x

2

у

1

tg3x;

у

3х 8

х2 3х 4

3

6

y ln 2x 3

3

e2x

x 2

3

7

у

x3 2x 4, х0

2, x 2,11

8

y 6ex 1 3x x3,

x 1

0

8

y 2x x2 x 1 ln 2 x ,

x 1

0

y ex arcsinx arccosx ,

Вариант 14

1

y xln2 x 2xlnx 2x

1

2

у

sin5 x;

у

ex2 1

5

3

у

4tg2х log2

x 5

у 1 х2 arcsin

4

х

5

y

2x sinx cosx ln2

1 ln2 2

6

y 3x 5 3

4x 3

4x 3

y 5

7

x4

10x 4,

x0 2, x 1,99

8

y sin2

x 1 2x x2,

x

1

0

1 y x2 1; y 1x3 lnx 1 x3 xlnx x

x2 1

3

9

6

y ex x 2x2 x3

7

y 4

4x2 12,

x0 1,

x 1,11

8

y x2 4x cos2 x 2 , x

2

0

1

y x ex 1 , y

x3 lnx ln2 x

у cos x2 ;

2

у sin

x2 x

2

1

5

y arctg

x

x

6

y ln 3x 3 2

5x 2

5x 2

7

y

x2 10x 8,

x

4,

x 4,02

y x2 2ln x 2

0

8

,

x 1

0

1

y

2

x3/2 sinx,

y

2sinx 3cosx

2sinx 3cosx

3

2

у ln2 tgx ;

у

x 2

x2 4x

2

1

5

y ln x

1

x2 1

6

y sin2 x/2 ln sin x

7

у

1

sin2 2x 6 , х

3, x 2,99

0

х2 7

8

y 4x x2 x 2 sin x 2 ,

x 2

0

1

y

2

x5/2 cosx,

y

lnx 1

lnx 1

5

2

у tg sinx ;

у arcsin ln3 x

3

y

1

1

x

2

e

4x 2

2

cos4x

4

y sin

cosx

x

5

y

1

x 2

ln

1

x 1

x 1

3

6

y 4 3x

x 2

7

y 3

x2

2x 1,

x

2, x 2,22

0

8

y 6ex x3 3x2 6x 5,

x 0

0