26) Падающие и отраженные волны в длинных линиях

Переходя от комплексных действующих значений напряжения и тока (3.3) к мгновенным, получаем

где    – начальная фаза,  ,  .

 

Первые слагаемые в этих уравнениях описывают падающие волны напряжения и тока соответственно, т.е. волны, двигающиеся от начала линии к её концу. Падающие волны убывают с увеличением  , что объясняется потерями при распространении волны по линии. Вторые слагаемые описывают обратные или отражённые волны напряжения и тока, которые движутся от конца линии к её началу и при этом убывают тоже из-за потерь в линии (рис. 3.2).

Таким образом, мгновенное значение напряжения в любой точке линии определяется суммой падающей и отражённой волн напряжения, а мгновенное значение тока в любой точке линии определяется разностью падающей и отражённой волн тока.

Из уравнений (3.7) следует, что напряжение и ток в длинной линии зависят не только от волновых параметров линии   и    в явной форме, но и от внешних параметров (сопротивления нагрузки или внутреннего сопротивления источника эдс) через коэффициенты   и   в неявной форме.

Рис. 3.2. Падающая (а) и отражённая (б) волны напряжения в длинной линии при гармоническом напряжении на входе

Величина   характеризует убывание амплитуды на единице длины линии как падающей, так и отражённой волн и поэтому носит название коэффициента затухания. Коэффициент фазы   характеризует изменение фазы, приходящееся на единицу длины линии, и носит название коэффициента фазы.

Длиной волны   называют расстояние между двумя точками, фазы которых отличаются на  , то есть

Отсюда                

Скорость перемещения падающей волны называют фазовой и определяют как скорость перемещения точки, фаза колебаний в которой остаётся постоянной:

Отсюда   и фазовая скорость получается равной

Следовательно,  . Подставляя эту зависимость в выражение для   в формуле (3.9), получаем известное уравнение

где   – период гармонического колебания.

Запишем выражения (3.3) через падающие и отражённые волны:

Отсюда получаем соотношения

Для однородной длинной линии выполняется условие  , и отношения (3.14) не зависят от координаты.

Пусть известны значения напряжения   и тока   в начале длинной линии (точки 1 и  ), то есть при  .

Уравнения (3.3) в этом случае преобразуются в

Решая совместно, получаем

Обычно начало линии передачи бывает недоступно для непосредственных измерений. Например, у лабораторных генераторов оно находится внутри корпуса прибора, у телевизионных приёмников – в точке соединения коаксиального кабеля с антенной, то есть, как правило, на крыше здания. В то же время конец линии практически всегда доступен. Поэтому весьма часто расстояния в линии отмеряют от конца, вводя координату  , где   – длина линии передачи (рис. 3.1).

При   или   уравнения (3.3) преобразуются в

Преобразуя уравнение (3.17 b) относительно   и подставляя полученное выражение в уравнение (3.17 a), находим постоянные интегрирования через параметры на конце длинной линии

В этих выражениях напряжение   и ток   можно считать известными, так как они доступны для измерений. Кроме того, они связаны друг с другом по закону Ома:

Также известно волновое сопротивление  , а неизвестной является длина линии  .

Подставляя коэффициенты   и   из (3.18) в формулы (3.3) и переходя к координате  , получаем запись уравнений через известные величины: