15. Интервальная оценка параметров модели парной регрессии
Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.
Прогнозируемое
значение переменной
получается при подстановке в уравнение
регрессии ожидаемой величины фактора
.
Данный
прогноз называется точечным. Значение
независимой переменной
не должно значительно отличаться от
входящих в исследуемую выборку, по
которой вычислено уравнение регрессии.
Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.
доверительные интервалы, зависят от следующих параметров:
стандартной ошибки ,
удаления от своего среднего значения
,
количества наблюдений n
и уровня значимости прогноза α.
В
частности, для прогноза будущие значения
с вероятностью (1 - α)
попадут в интервал
Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогноз значений зависимой переменной по уравнению регрессии хорош только в случае, если значение фактора Х не выходит за пределы выборки. Иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.
Для значимого ур-я регрессии строят интервальные оценки параметров a и b.
Интервальная оценка параметра a, есть:
Замечание: если интервальные границы в разные по знаку, то такие уравнения в прогнозировании использовать нельзя, т.е. непонятно какое направление.
16.Проверка выполнения предпосылок мнк.
В результате использования инструмента регрессия. Мы получили последовательность остатков упорядоченных по ведущим факторам, а также график остатков каждого фактора. По ним мы проверим предпосылки МНК: 1) М (Ɛi) = 0 Ɛ̅ = Σ Ɛi / n ~0 воспользуемся функцией СРЗНАЧ; 2) Свойство случайности проверяется с помощью критерия поворотных точек или критерия пиков. Уровень в ряде остатков называется поворотной точкой, если он одновременно больше или одновременно меньше 2-ух соседних с ним уровней. Точкам поворота приписывают значения 1, остальным – 0. . Свойство случайности выполняется, если количество поворотных точек справа означает, что от выражения внутри них нужно взять целую часть. n – количество уровней в ряде. 3) Для проверки свойства независимости (отсутствие автокорреляции) уровней в ряде остатков используют d-критерий Дарбина-Уотсона. В начале рассчитывают величину d по формуле: . Для этого критерия задаются 2 таблич. границы d1 и d2. Или по 1 коэффициенту корреляции. 4) .Гомоскедастичность – постоянство дисперсии остатков по отношению к фактическим значениям фактора или показателя. Остатки называются гомоскедастичными, если они сосредоточены в виде горизонтальной полосы около оси xi, в противном случае остатки называют гетероскедастичными. Для исследования гомоскедастичности применяются различные тесты тест Голдфельда-Квандта и Спирмена. Один из них называется тест Голдфельда-Квандта: 1) Упорядочение значений показателя у по степени возрастания фактора х. 2) Из упорядоченной совокупности убирают несколько «с» центральных значений: , р – число оцениваемых в модели параметров. В результате, получается 2 совокупности данных, в одной из них значения фактора будет наименьшими, а в другой – наибольшими. 3) Для каждой совокупности строят модель регрессии, по которой находят остатки: . Пусть S1 – большая сумма квадратов ошибок, а S2 – меньшая. 4) Определим отношение . 5) Полученное значение R сравнивают с табличным значением F-критерия Фишера. Если Fтабл<R, то предпосылка о гомоскедастичности нарушена. Чем больше R по отношению к Fтабл, тем более нарушена данная предпосылка. . 5) Оценка точности модели по Ошибке Аппроксимации А= 1/n * Σ(n;i=1) | Ɛi/yi| * 100% не должно быть больше 7-10%.