19.Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация.
Если
между экономическими явлениями существуют
нелинейные соотношения, то они выражаются
с помощью соответствующих нелинейных
функций: например, равносторонней
гиперболы
, параболы второй степени
и д.р.
Различают два класса нелинейных регрессий:• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:• полиномы разных степеней • равносторонняя гипербола
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:• степенная
• показательная • экспоненциальная. Оценка параметров нелинейной регрессии определяется как и в линейной МНК. Так в параболе второй степени y=a0+a1x+a2x+€ заменяя переменные x=x1, x2=x2 получим двухфакторное уравнение регрессии. Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
2. Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственные данные и временные ряды.
Выделяют 3 основных типа экономических данных: 1) Временные ряды . Временными рядами называют ряды динамики, у которых в качестве признака упорядочения используется время. Они состоят из последовательных значений (уровней) показателя, характеризующего состояние процесса в определенные, как правило, равноотстоящие друг от друга моменты времени, причем каждый экономический показатель представлен в большинстве случаев лишь одним временным рядом. 2) Пространственные данные – данные по одной и той же величине в один и тот же период времени, но взятые в пространственно разделенных объектах: 1. курс «евро» сегодня в различных обменных пунктах; 2. %-ые ставки в различных банках; 3. объемы производства по различным предприятиям одной отрасли; 4. месячные товарообороты в различных магазинах. 3) Кросс – секционные данные – это данные обладающие признаками как временных рядов, так и пространственных данных. Один и тот же экономических показатель в зависимости от задачи может рассматриваться с 3 точек зрения. Специфика экономических данных.
3 основных типа экономических переменных: 1) Экзогенные переменные – формируются вне системы (внешние). Они являются факторами (входа) Х; 2) Эндогенные переменные, которые формируются внутри системы (результат) (внутренние) Y; 3) Предопределенные переменные = экзогенные переменные + прошлые эндогенные переменные. С первого взгляда на систему не всегда удается определить какому типу отнести, ту или иною переменную. Для этого, чтоб решить эту задачу нужно проанализировать причинно-следственные связи между экономическими процессами и явлениями, и соответствующие показатели. Этот вопрос относится к экономической теории.
18.Понятие и причины гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности. Обнаружение гетероскедастичности.
Гетероскедастичность –это нарушение классического предположения о постоянстве дисперсий ошибок, т.е. σ2 ≠ const. Причины гетероскедастичности:1. большие различия между наименьшими и наибольшими значениями наблюдений выборки, взятой в пространственном разрезе (высокая дисперсия значений наблюдений)2. Существенное различие в качестве исходных данных внутри выборки. Наличие гетероскедастичности затрагивает эффективность оценок модели Наличие гетероскедастичности затрагивает эффективность оценок модели оценка дисперсии их ошибок не может быть использована для проверки значимости параметров модели и расчета их доверительных интервалов Методы выявления гетероскедастичности: •анализ содержания проблемы,•графический анализ,•тест ранговой корреляции Спирмена, •-критерий, •параметрический и непараметрический тестыГольдфельда-Квондта,•тест Глейсера, •тест Парка,•тест Бреуша-Пэйгана,•тест Уайтаи др.