11. Свойства оценок метода наименьших квадратов (мнк).

Остатки модели должны обладать опр. свойствами: 1) Несмещенность оценок, она означает, что М (Ɛ_i) = 0 , остатки равны нулю. 2) Эффективность оценок, метод МНК дает оценки с наименьшей дисперсией; 3) Состоятельность оценок. При увеличении объема оценок, точность оценки увеличивается. Для того, чтоб это свойство оценок выполнялось т.е. МНК был оправдан должно выполнять так называемые предпосылки МНК – эти предпосылки можно сформулировать в виде условий Гаусса – Маркова. Условия Гаусса – Маркова: 1) М (Ɛ_i) = 0 (остатки =0); 2) остатки должны носить случайный характер; 3)остатки должны быть независимы между собой; 4) постоянство дисперсии остатка σ² = (Ɛ_i) = σ² то гомоскедостичность, а если условие не выполняется, то называется гетероскедпстичноть. Иногда к ним дополняют еще одно условие о нормальном характере распределения остатков.

13. Показатели качества регрессии модели парной регрессии.Оценку качества построенной модели даст коэффициент R² (индекс детерминации), а также средняя ошибка аппроксимации:

Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации – не более 7-10%. В этом случае модель оценивается как достаточно точная, в противном случае говорят о плохом качестве построенной модели.

Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям, характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации R² показывает, какая часть (доля) дисперсии результативного признака у, обусловлена вариацией объясняющей переменной. Чем ближе значение R² единице, тем большую долю изменения результативного фактора можно объяснить за счет вариации включенного в модель фактора х, меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные (наблюдения теснее примыкают к линии регрессии) и модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.

В случае парной линейной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, рассчитанного по формуле

5. Основные этапы построения эконометрических моделей.

Весь процесс эконометрического моделирования можно разбить на шесть основных этапов.

1)Постановочный этап – формируются конечные цели моделирования. Отбираются основные факторы и показатели для изучения. Решаются вопрос о том, что будет отнесено к экзогенным и эндогенным переменным. И какие переменные будут привязаны ко времени.

2)Априорный этап – выявляем сущность экономического явления (причинно- следственные связи). И формируется соответствующая информация.

3)Этап Параметризация - собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в неё связей между переменными;

4)Информационный этап - сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей;

5)Этап – Идентификация модели - на этом этапе решаются вопросы об оценки параметров модели, об оценки статистической значимости модели в целом, а также значимости ее отдельных параметров. По итогам 5 этапа мы получаем некую построенную модель.

6)Этап Верификация модели – проверяют насколько модель соответствует реальному процессу или объекту, и насколько эта модель пригодна для решения задач поставленных на первом этапе.

Например, 1)Для анализа влияния отдельных факторов на ценообразования, 2) Насколько модель пригодна для цели прогноза. Последние этапы 4 – 6 часто называют процессом калибровки.

17. Интервалы прогноза по линейному уравнению парной регрессии. ( Прогнозирование с применением уравнения регрессии). При исп построенной модели регр д/прогнозир делается предполож о сохран в период прогнозир существовавшей ранее взаимосвяз переменных. Если прошлые условия м.продлить на будущее, модель регр будет хорошей. Д/осущ прогноза м.исп фактор призн если их вел-ны не случайны и д/кажд м.рассчитываться свои модели. Прогноз: точечн Yмод, прог =а0+а1х1прог +а2х2прог+…;Точечный:В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение (yp) как точечный прогноз yx^˄ при xp = xk, то есть путем подстановки в уравнение регрессии yx˄ = a+b*x соответствующего значения x.

Интервальный. Если задана будущая ошибка прогноза α=0,1, то прогнозируемое значение y с вероятностью p=1-α попадет в интервал у_пр. +- Uα , где Uα – радиус интервала прогноза