4.1 Движения Материальной Точки по Окружности

Движение точки по окружности может быть очень сложным (рис. 17).

Рассмотрим подробно движение точки по окружности, при котором v = const. Такое движение называется равномерным движением по окружности. Естественно, вектор скорости не может быть неизменным (v не равно const), так как направление скорости постоянно меняется.

Время, за которое траектория точки опишет окружность, называется периодом обращения точки (Т). Число оборотов точки в одну секунду называется частотой обращения (v). Период обращения можно найти по формуле:

Естественно, перемещение точки за один оборот будет равно нулю. Однако пройденный путь будет равен 2ПиR, а при числе оборотов п путь будет равен 2ПиRn или 2ПиRt/T, где t - время движения.

Ускорение при равномерном движении точки по окружности направлено к ее центру и численно равно а = v²/R.

Это ускорение называется центростремительным (или нормальным). Вывод этого равенства может быть следующим. Приведем векторы скорости к одной точке хотя бы за - Т (можно и за Т/2 или Т) (рис. 18).

Тогда сумма изменений векторов скоростей за малые промежутки времени будет равна длине дуги АВ, которая равна модулю |v₂ - v₁| за время t = 1/4*Т.

Определим длину дуги. Поскольку радиусом для дуги будет модуль вектора v₁=v₂=v, то длина дуги l может быть вычислена как длина четверти окружности с радиусом v:

После сокращения получим:  

Если же движение равнопеременное, то v Ф const, тогда рассматривают другую составляющую ускорения, обеспечивающую изменение модуля скорости. Это ускорение называется тангенциальным:

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории, оно может совпадать по направлению со скоростью (движение равноускоренное) или быть противоположно направленным (движение равнозамедленное).

4.2

Абсолютно неупругое столкновение

Работа с учебником § 34                                 Задание Столкновение тел - одно из часто встречающихся явлений в жизни. Наибольший интерес представляют два случая - абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновение тел. Абсолютно неупругое столкновение - столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и двигаются дальше как единое целое. Пример абсолютно неупругого столкновения - пуля попадающая в брусок, после столкновения пуля и брусок будут двигаться как единое целое. Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение в общем виде, то есть будем считать, что оба тела имеют скорость, одна из которых может быть равна нулю, если обе скорости отличны от нуля, то направлены они могут быть как навстречу другу другу, так и в одну сторону. Определим чему равна скорость тел после абсолютно неупругого столкновения. Обозначитм массы сталкивающихся тел m1 и m2, а их скорости v1 и v2. После столкновения они будут двигаться как одно тело, его масса равна m1+m2, а скорость u. По закону сохранения импульса: Откуда получаем: Потенциальная энергия тел при абсолютно неупругом столкновении не изменяется, а кинетическая всегда уменьшается, в результате чего происходит уменьшение механической энергии системы. Часть кинетической энергии перходит во внутреннюю энергию сталкивающихся тел. Определите в рабочей тетради во сколько раз кинетическая энергия системы пуля-брусок (см. рис) станет меньше после абсолютно неупругого столкновения. Начальная скорость пули v, масса - m, скорость бруска равна нулю, а его масса - М, скорость бруска и пули после столкновения - u. К содержанию

БИЛЕТ 5