Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид:

X = <знак>M*pt,

где М – мантисса числа Х, t – порядок, p – основание ( обычно целая степень числа 2). Мантисса и порядок представляются в системе счисления с основанием p. Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Порядок t может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки в числе Х.

Для представления порядка применяют смещенный код.

Для перехода к смещенному коду от дополнительного кода необходимо инвертировать знаковый разряд кода.

Особенностью смещенного кода является то, что из [X1]см > [X2]см Þ X1 >X2.

Это упрощает сравнение чисел со знаком, сводя его к сравнению представляющих их кодов (чисел без знака).Чтобы сформировать смещенный код числа , сначала выбирается длина битовой комбинации, а затем в порядке счета в обычной двоичной системе последовательно записываются все возможные комбинации, имеющие установленную длину.

30. Числовая информация внутри ЭВМ кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления. Для удобства работы введены следующие термины для обозначения совокупностей двоичных разрядов. Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ПК:

Количество двоичных разрядов в группе Наименование единицы измерения

1 Бит

8 Байт

16 Параграф

8 · 1024 Кбайт (килобайт)

8 · 10242 Мбайт (мегабайт)

8 · 10243 Гбайт (гигабайт)

8 · 10244 Тбайт (терабайт)

8 · 10245 Пбайт (пентабайт)

Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных. Биты в числе (в слове, поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда. В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины: Поля постоянной длины:

слово - 2 байта;

двойное слово - 4 байта;

полуслово - 1 байт;

расширенное слово - 8 байтов;

слово длиной 10 байтов.

Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова иполуслова; числа с плавающей запятой - формат двойного и расширенного слова (математические сопроцессоры IBM PC могут работать с 10-байтными словами). Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 255 байтов, но обязательно равный целому числу байтов. Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах. В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 - знак «+» и 1101 - знак .«-»):

Упакованный формат используется в ПК обычно при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел. В распакованном формате для каждой десятичной цифры выделяется по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011, а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры.

Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел. ПК должны обрабатывать не только числа, но и текстовую информацию, состоящую из символов. Под термином «символы» подразумеваются буквы алфавита, десятичные цифры, знаки препинания и т.п. Они представляются специальными кодами (обычно имеющими длину 8 бит). Одной из наиболее широко распространенных кодовых таблиц является таблица кодов ASCII, использующихся при вводе и выводе любой информации. Код ASCII (American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информацией) имеет основной стандарт и его расширение. Основной стандарт для кодирования символов использует шестнадцатеричные коды 00-7F, расширение стандарта – 80 - FF. Основной стандарт является международным и применяется для кодирования управляющих символов, цифр, знаков пунктуации, букв латинского алфавита и других символов. В расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные). Пользоваться таблицей достаточно просто. Следует приписать шестнадцатеричную цифру номера строки справа к шестнадцатеричной цифре номера столбца. Так получится шестнадцатеричный код символа. Наряду с кодом ASCII в вычислительных сетях, в частности в сети Интернет, используется общий для всех стран мира универсальный код - Unicode. Этот код основан на паре байтов - машинном слове. Шестнадцати битов хватает для отображения 65 535 знаков. Такого количества достаточно для всех существующих алфавитов (то есть, алфавиты большинства стран мира размещаются в основном стандарте этого кода). Любой символ из таблицы ASCII при работе в DOS может быть введен в PC с клавиатуры набором его десятичного кода (соответствующего шестнадцатеричному ASCII-коду) на малой цифровой клавиатуре при нажатой клавише Alt.