Системы управления (курсовой проект) / Задание на курсовое проектирование СУ_2015

E: Энергия жидкости.

m:Полная масса жидкости в смесителе.

Т: Температура жидкости в смесителе .

ср: Теплоемкость жидкости.

Т1 : Температура первого расхода жидкости.

Т2 : Температура второго расхода жидкости.

1: Расход холодной воды.

2: Расход горячей воды.

3: Расход воды от смесителя в вторую баку

При условии, что управление температурой происходит при постоянном (зафиксированном) уровне получим, что уравнение (1.12) равно нулю и m (масса жидкости в баке) постоянная величина, следует:

В данном случае температура на входе бака 1 = 0, и при постянном уровне,и постянные величины. Применяя преобразование Лапласа, получим:

Составим дифференциальное уравнение перекрестных каналов 12 и 21 (рис.1). Чтобы найти зависимости температуры от расхода 1, используем

Предположим, что все начальные условия равны нулю применяя преобразование Лапласа, получим:

21

После этого записывают периодически результаты измерения выходной величины до тех пор, пока выходная величина не примет нового установившегося значения или пока не установится постоянная скорость ее изменения. По точкам отсчета строят кривую в координатах: выходная величина - время, которая и является кривой разгона. Для снятия кривой разгона удобно использовать самопишущие регистрирующие приборы с ленточной картограммой.

Различные возможные виды кривых разгона изображены на рис.10 .

Рис.10 Кривые разгона.

а) - без точки перегиба и с ненулевой начальной скоростью;

б) - с точкой перегиба и нулевой начальной скоростью; в) - с чистым запаздыванием; г) - для объектов без самовыравнивания.

Аналитическое выражение для кривой разгона соответствует переходной функции, которая определяется известным преобразованием Лапласа:

где W(p) - передаточная функция объекта.

Вид кривой разгона, таким образом, полностью определяется видом передаточной функции объекта. И наоборот, если имеется

23

экспериментально снятая кривая разгона, по ней можно определить выражение для передаточной функции.

В настоящее время используют следующие методы определения функции по кривой разгона:

-метод площадей;

-метод дополнительных членов;

-метод последовательного логарифмирования;

-аппроксимация дифференциальными уравнениями;

-аппроксимация суммой элементарных звеньев;

-графический метод.

1.Определение передаточной функции одноемкостных объектов.

Объекты одноемкостные описываются дифференциальным уравнением первого порядка:

В этом случае передаточная функция полностью определена, если известны коэффициент усиления К и постоянная времени Т. Решение уравнения (26) представляет собой экспоненту и имеет вид:

Таким образом, если экспериментально полученная кривая разгона хорошо аппроксимируется экспонентой, то непосредственно по этой кривой можно получить параметры k и Т (рис.11).

24

Рис.12 Кривая разгона для системы второго порядка.

Величина под касательной ВС равна сумме постоянных времени

Это выражение трансцендентно, поэтому прямо определить Т2 нельзя. Оно может быть найдено как абсцисса точки пересечения двух функций:

26

В более сложных случаях, когда объект описывается уравнением выше второго порядка, используют один из перечисленных выше методов определения передаточных функций по кривой разгона. Достаточно прост и позволяет получить удобные для последующих расчетов выражения, метод последовательного логарифмирования.

27

3 Методы настройки двухсвязных систем регулирования

Из общего числа систем регулирования около 15% составляют двухсвязные системы регулирования (рис.13). В таких системах даже при наличии устойчивой автономной работы двух регуляторов вся система может стать неустойчивой за счет действия перекрестной связи в объекте управления.

рис.13 Схема двухсвязной системы управления

Объект управления в двухсвязной системе представлен в Р канонической форме. Удобство такого представления заключается в том, что путем активного эксперимента можно определить все передаточные функции по соответствующим каналам. Промежуточные сигналы x 1 , x 2 , x 3 , x 4 обычно недоступны для измерения, поэтому управление ведется по вектору

На практике довольно большое число систем являются двухсвязными. Для объективной настройки регуляторов двухсвязных систем формируется критерий качества вида:

28

где 1 и 2 — коэффициенты веса (штрафа), J1 и J 2 — критерии качества первого и второго контуров.

Путем перераспределения коэффициентов веса 1 и 2 можно выделить более важный контур, качество процессов управления в котором должно быть более высоким. Например, если первый контур должен обеспечивать более высокую точность работы, то 1 требуется увеличить.

Задача настройки регулятора состоит в том, чтобы при заданных 1 и2 обеспечить минимальное значение J 0 системы, где

Рассмотрим различные методы настройки регуляторов в двухсвязных системах.

3.1Метод автономной настройки регуляторов

Вэтом случае настройка регуляторов Р 1 и Р 2 производится последовательно, без учета взаимных влияний контуров. Процедура настройки осуществляется следующим образом:

регулятор Р 2 переводится в ручной режим работы;

настраивается регулятор Р 1 так, чтобы критерий J 1 был минимален;

отключается настроенный регулятор Р 1 и включается регулятор Р 2 ;

настраивается Р 2 , обеспечивая минимум J 2 ;

оба регулятора включаются в работу.

Такой подход рекомендуется использовать если:

наблюдается малое взаимное влияние контуров;

быстродействие одного контура значительно выше другого (контуры разнесены по частотам);

в перекрестных связях одна из передаточных функций имеет коэффициент передачи значительно меньше, чем другая, то есть наблюдается одностороннее влияние.

29

3.2 Метод итеративной настройки регуляторов

Этот метода аналогичен предыдущему, но здесь осуществляется многократная настройка регуляторов Р 1 и Р 2 (последовательная подстройка) с целью обеспечения минимального значения критерия качества J 0 всей системы.

Следует учитывать, что только метод итеративной настройки регуляторов обеспечивает качественную работу двухсвязной системы даже при наличии сильных перекрестных связей. Это объясняется тем, что оптимизация критерия качества J 0 системы происходит при включенных Р 1 и Р 2 .

Данный метод часто применяется при аналоговом и цифровом моделировании двухсвязных систем, так как в реальных условиях он весьма трудоемок.

3.2 Метод аналитического конструирования регуляторов

Этот метод позволяет синтезировать многомерный регулятор, учитывающий в своей структуре взаимосвязь переменных в объекте управления. Синтез ведется с помощью методов теории оптимального или модального управления при описании объекта в пространстве состояний.

Структурная схема оптимального регулятора состояния, содержащего наблюдающее устройство, приведена на рис.14. Схема содержит следующие элементы: Н — наблюдатель, ОУ — объект управления, МОУ — модуль объекта управления, ОРС — оптимальный регулятор состояния, Е Н — ошибка наблюдения, X М — вектор состояния модели, X зад.— вектор задания, U — вектор входа ОУ, Y — вектор выхода ОУ, Y М — вектор выхода модели.

30