41. Движение в поле силы всемирного тяготения. Космическая скорость.

Изучая притяжение тел по закону всемирного тяготения, мы встречаемся с гравитационным взаимодействием между телами. Это взаимодействие является одним из видов фундаментальных взаимодействий, существующих в природе. Оно осуществляется на расстоянии без непосредственного контакта между взаимодействующими телами.

Согласно представлениям материалистической науки, любое взаимодействие тел на расстоянии осуществляется посредством материальной среды, называемой полем (и поле, и вещество являются формами существования материи).

Гравитационное взаимодействие между телами, описываемое законом всемирного тяготения, осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). В каждой точке поля тяготения на помещенное туда тело действует сила тяготения, пропорциональная массе этого тела. Сила тяготения не зависит от среды, в которой находятся тела.

Поле тяготения обладает специфическим свойством, состоящим в том, что при переносе тела массой m из одной точки поля тяготения в другую работа силы тяготения не зависит от траектории движения тела, а зависит только от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения тела. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поле таких сил - потенциальным. Следовательно, поле тяготения является потенциальным полем, а сила тяготения - консервативной силой.

Расчет показывает, что работа силы тяготения А в поле тяго-тения Земли определяется по формуле

где m - масса тела; M - масса Земли; r₁ и r₂ - расстояния от центра Земли до начальной и конечной точек перемещения тела.

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10²⁴ кг, R = 6 371 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

.

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v₁ = 1,680 км/с, v₂ = 2,375 км/с