![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Алгебра многочленов
Поделить
на
с остатком
Найти остаток от деления многочлена
на
Разложить
над полями
Разложить
над
Найти значение многочлена
в точке
Доказать, что многочлен обратим в алгебре многочленов тогда и только тогда, когда он – ненулевая константа.
Создать тип polimon с полями koef (массив коэффициентов), deg (степень многочлена), Lkoef (старший коэффициент). Методы этого типа: сложение и умножение многочленов, деление с остатком, значение многочлена
Наивная теория множеств
Все множества строятся из пустого множества. Например,
и
. Написать программу-функцию, выдающее по заданному натуральному числу его запись через пустое множество. Сколько получается фигурных скобок?
Даны множества
. Изобразить их на числовой оси. Описать множества
и изобразить их на числовой оси.
Пусть А – множество ромбов на плоскости, а В – множество прямоугольников на плоскости. Описать в геометрических терминах пересечение
.
Перечислить элементы множества
.
Равно ли множество
множеству
?
Пусть Р – множество ромбов, П – множество прямоугольников, Ч – множество четырехугольников, Т – множество трапеций, К – множество квадратов на плоскости. Отметить в виде диаграммы все отношения включения между ними.
Алгебра высказываний
Объясните, почему утверждения 2,4,7 справедливы, а утверждения 1,5,6 ложны?
Пусть в какой-либо квазитеории, полагают по определению
. Будет ли тогда утверждение 3 верным (в этой квазитеории) ?
Построить таблицу истинности для булевой функции а)
; б)
. По таблице истинности построить СНДФ, СКНФ и многочлен Жегалкина
Задана булева функция двух переменных:
-
(a,b)
(0,0)
(1,0)
(0,1)
(1,1)
G
1
0
1
0
Построить СНДФ, СКНФ и многочлен Жегалкина для G.
Попытайтесь доказать 7. Если получится, немедленно сообщите преподавателю, --вас ждет награда.
Битовую строку из 16 единиц назовем «чистой правдой», а из 16 нулей – «откровенной ложью». Эти правда и ложь единственны, а сколько будет полуправд -- битовых строк, в которых восемь единиц и восемь нулей?
Пусть
таковы, что
и
. Найти
;
;
Как сказал великий сатирик Аркадий Райкин «женщина – друг человека». Эту высказывательную форму относительно переменных «женщина», «человек» замкнуть всеми возможными способами (сколько их?) и оценить истинность получившихся высказываний.
Рассмотреть оставшиеся случаи замыкания формы «
»
Сколько разных способов замыкания высказывательной формы от трех переменных (а от n переменных)?
Найти все значения булевых переменных
при которых форма
становится истинной.
Решить булево уравнение
Построить таблицу истинности формулы
Алгебра кватернионов
1. Доказать, что отображение
является изоморфизмом ℍ как алгебры над полем ℝ на некоторую подалгебру в алгебре матриц Mat(2×2,ℂ ) над ℝ.
2. Решить в ℍ
уравнение
(описать многообразие решений).
3. Рассчитать
образ точки Р(-5;7;1) под действием поворота
на угол
относительно вектора
,
а затем поворота на угол
относительно вектора