19 Понятие и элементы рядов динамики.
Динамические ряды распределения представляют собой ряды изменяющихся во времени значений признака (уровней ряда), расположенных в хронологическом порядке.
В зависимости от способа выражения уровней (у) ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
Динамические ряды могут быть интервальными, если характеристика явления дается за определенный промежуток времени (день, месяц, год и т.п.) и моментными, если составляющие его показатели оцениваются на определенный момент времени рассматриваемого периода.
В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на равномерные (представлены всеми последующими периодами) и неравномерные.
При построении рядов динамики необходимо обеспечить сопоставимость уровней ряда динамики. Это означает условия, по которому уровни ряда должны быть исчислены по одной методике и пределах одинаковых территориальных границ.
20 Аналитические (абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста) и средние показатели ряда динамики.
Средний уровень ряда определяется:
в моментном ряду (равномерном) по формуле средней хронологической простой
;
в моментном (неравномерном ряду) по формуле средней хронологической взвешенной:
в интервальном равномерном
,
в интервальном неравномерном
.
Аналитические показатели ряда динамики представляют собой результат сравнений двух уровней ряда динамики. Сравнение может осуществляться базисным (каждый последующий уровень сравнивается с первым, принятым за базу) и цепным способами (каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим).
Абсолютный прирост показывает на сколько абсолютных единиц один уровень ряда динамики больше или меньше другого:
абсолютный прирост базисный
,
абсолютный прирост цепной
.
Средний абсолютный прирост определяется
только для цепных показателей (
)
.
Темп роста – показывает, во сколько раз один уровень ряда динамики больше или меньше другого.
Темп роста базисный
.
Темп роста цепной
.
Средний темп роста (
)
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня.
Темп прироста базисный
.
Темп прироста цепной
.
Средний темп прироста (
)
.
Абсолютное значение одного процента
прироста (А) представляет собой
отношение абсолютного прироста к темпу
прироста и определяется по формуле
.
Абсолютное значение одного процента прироста определяется только для цепных приростов. Среднее абсолютное значение одного процента прироста не рассчитывается.
21 Методы выравнивания рядов динамики: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней, выравнивание по аналитическим формулам.
Важнейшей задачей характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития.
Эта задача решается методами выравнивания рядов динамики, которые включают механическое выравнивание, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание.
Механическое выравнивание – заключается в укрупнении интервалов и определении для укрупненного интервала среднего или суммарного значения признака.
Метод скользящей средней заключается в последовательном расчете средних уровней из заданного числа по порядку уровней ряда, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Каждое звено скользящей средней – это уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней скольжения нечетное. Например, для ряда динамики, представленного уровнями у1, у2, у3, у4, у5 скольжение 3- уровневой средней будет иметь вид:
;
;
.
Нахождение скользящей средней по четному числу уровней несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена к середине между двумя периодами, находящимися в середине интервала сглаживания.
Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенному периоду.
;
.
Центрированием получаем
.
Аналитическое выравнивание предполагает
представление уровней данного ряда
динамики в виде функции времени
,
называемой адекватной формулой ряда
динамики или аналитическое выражение
тренда.
Адекватная формула развития может быть
представлена прямолинейной зависимостью
для выражения равномерного роста
(снижения) и криволинейными зависимостями
типа гиперболы, параболы, степенной
функции для выражения замедленного или
ускоренного роста (снижения).
Проблема аналитического выравнивания
сводится к определению параметров
адекватной формулы развития аналогично
методике определения параметров
уравнения регрессии (см. п.1.8), с применением
упрощенного расчета на основе переноса
начала координат в середину ряда
динамики, получая, таким образом,
.
В этом случае система нормальных уравнений для нахождения параметров прямой будет иметь вид
;
;
;
для параболы 2го порядка
.