- •1.Полная проверка прочности балки при изгибе.
- •2. Деформации при изгибе.
- •3. Определение перемещений методом непосредственного интегрирования диф-ого уравнения.
- •5. Начальные параметры в обобщенном уравнении изогнутой оси балки, их определение.
- •7. Универсальный метод определения перемещений (интеграл Мора).
- •8. Порядок определения перемещение с помощью интеграла Мора.
- •9. Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений
- •10.Графоаналитеческий способ решения интеграла Мора (способ Верещагина)
- •11) Статически неопределимые системы.Метод расчета. Основная и эквивалентная система.
- •12) Основы метода сил.
- •13.Расчёт неразрезных балок методом сил. Порядок расчёта.
- •14. Косой изгиб. Определение. Внутренние силы. Напряжение.
- •15 Расчёт на прочность при косом изгибе.
- •16 Определение деформаций при косом изгибе
- •17 Растяжение-сжатие с изгибом. Внутренние силы. Напряжение.
- •18) Нецентренное растяж,сжатие
- •19. Расчет на прочность при внецентренном растяжении ( сжатии).
- •20 Ядро сечения
- •21. Изгиб с кручением. Определение. Внутренние силы. Напряжение
- •22. Расчет на прочность при изгибе с кручением
- •23. Общий случай сложного сопротивления (пространственный стержень)
- •24 Понятие устойчивости и критической силы
- •25 Формула Эйлера для определения критической силы
- •26 Выражение Эйлера при различных закреплениях концов стержня.
- •27) Гибкость стержня. Критическое напряжение.
- •28. Расчет на устойчивость
- •29. Проверочный и проектировачный расчет
- •30. Проверочный и проектировочный расчеты на устойчивость
- •32. Динамические нагрузки.Определение.Учет сил инерции
- •33. Удар. Определение. Основные допущения принятые в теории удара.
- •34. Определение динамического коэфф. При ударе.
- •35.Продолный удар.
- •36.Поперечный удар
- •37. Испытание материалов на удар (ударная проба).
- •38. Понятие усталостного разрушения при переменном напряжении.
- •39. Виды циклов напряжений при переменных напряжениях.
- •40. Кривая усталости. Предел выносливости.
- •41. Влияние различных факторов на предел выносливости.
26 Выражение Эйлера при различных закреплениях концов стержня.
Уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:
y=b*
Из этого выражения следует, что стержень при потере устойчивости изгибается по синусойде.
При n=1 k=
y=b*
Где n- количество полуволн по длине стержня.
Чтобы исключить многообразие формул было предложено Ясинским в формулу Эйлера ввести приведенную длину.
Lпр= L*
- коэффициент приведения действительной длины стержня, связанной с числом полуволн n>E; =
Значение коэффициента для наиболее часто встречающихся случаев закрепления концов стержня.
n=1 = =1 n=1,5 = =0.7 n=0,5 = =2 n=2 = =0.5
Для общего случая формула Эйлера имеет вид
Fкр=
Из этой формулы видно, что наименьшая критическая сила будет при жестком закреплении концов стержня
27) Гибкость стержня. Критическое напряжение.
Критическое напряжение определяется по критической силе
δкр= Pкр/А=п^2*E*Imin\A(μl)^2
δпр=π^2*E*imin\μ*l^2
μ*l\imin=λ –гибкость стержня
δкр=π^2*E\λ^2
Гибкость стержня зависит от геометрических размеров и вида опор . Величина безразмерная. Критическое напряжение зависит от гибкости стержня и от упругих свойств материала. Критическое напряжение значительно меньше предела пропорциональности и предела текучести. Т.к потеря устойчивости может проходить при напряжениях значительно меньше чем при расчете на прочность.
Пределы применимости формулы Эйлера
Формула Эйлера применима при работе трения в упругой стадии, когда критическое напряжение меньше предела пропорциональности формула. Теперь можно получить предельную гибкость при которой и больше которой можно пользоваться ф-лой Эйлера.
δкр=π^2*E\λ^2
В дальнейшем стержни по гибкости будем разделять на 3 группы:
1.Стержень большой гибкости λ>λ0=100 δкр<δпр
Такие стержни рассчитываются на устойчивость по формуле Эйлера.
Fкр=π^2EImin\μl^2
2. Стержень средней гибкости. рассчитывается на прочность и устойчивость
λ=60:100
δр<δкр<δу
Для таких стержней применяется напряжение определяющееся по формуле Яшинского.
δпр=авλ
а и в постоянные для материала.
Для стали а=310МПА, в=1,41МПА
Fкр=δпр*А
3. Стержень малой гибкости Λ=0:60
Рассчитывается только на прочность δкр=δу
δ=F\A≤R
Можно построить график продольных напряжений для стали
28. Расчет на устойчивость
Поскольку стержни рассчитывающиеся на устойчивость находятся под действием сжимающейся силы, условия прочности и условия устойчивости записываются аналогично. Условия прочности на сжатие:
δ=F\A≤R
R=δ0\K
Опасное напряжение для пластичных напряжений равно пределу текучести δ0=δy. Для хрупких материалов опасное напряжение равно пределу прочности
Условие устойчивости
δ=F\A≤Ry
Ry=δy\Ky
Коэффициент (фи) зависит от гибкости стержня и определяется по таблице по λ и материалу стержня.
Условие устойчивости имеет вид:
δ=F\A≤Ry
При расчете на прочность учитывается ослабленное сечение.