- •1.Полная проверка прочности балки при изгибе.
- •2. Деформации при изгибе.
- •3. Определение перемещений методом непосредственного интегрирования диф-ого уравнения.
- •5. Начальные параметры в обобщенном уравнении изогнутой оси балки, их определение.
- •7. Универсальный метод определения перемещений (интеграл Мора).
- •8. Порядок определения перемещение с помощью интеграла Мора.
- •9. Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений
- •10.Графоаналитеческий способ решения интеграла Мора (способ Верещагина)
- •11) Статически неопределимые системы.Метод расчета. Основная и эквивалентная система.
- •12) Основы метода сил.
- •13.Расчёт неразрезных балок методом сил. Порядок расчёта.
- •14. Косой изгиб. Определение. Внутренние силы. Напряжение.
- •15 Расчёт на прочность при косом изгибе.
- •16 Определение деформаций при косом изгибе
- •17 Растяжение-сжатие с изгибом. Внутренние силы. Напряжение.
- •18) Нецентренное растяж,сжатие
- •19. Расчет на прочность при внецентренном растяжении ( сжатии).
- •20 Ядро сечения
- •21. Изгиб с кручением. Определение. Внутренние силы. Напряжение
- •22. Расчет на прочность при изгибе с кручением
- •23. Общий случай сложного сопротивления (пространственный стержень)
- •24 Понятие устойчивости и критической силы
- •25 Формула Эйлера для определения критической силы
- •26 Выражение Эйлера при различных закреплениях концов стержня.
- •27) Гибкость стержня. Критическое напряжение.
- •28. Расчет на устойчивость
- •29. Проверочный и проектировачный расчет
- •30. Проверочный и проектировочный расчеты на устойчивость
- •32. Динамические нагрузки.Определение.Учет сил инерции
- •33. Удар. Определение. Основные допущения принятые в теории удара.
- •34. Определение динамического коэфф. При ударе.
- •35.Продолный удар.
- •36.Поперечный удар
- •37. Испытание материалов на удар (ударная проба).
- •38. Понятие усталостного разрушения при переменном напряжении.
- •39. Виды циклов напряжений при переменных напряжениях.
- •40. Кривая усталости. Предел выносливости.
- •41. Влияние различных факторов на предел выносливости.
8. Порядок определения перемещение с помощью интеграла Мора.
1) Составляется уравнение изгибающих моментов от нагрузки MF.
2) Освободив балку от нагрузки, прикладываем к ней единичную силу в той точке, где хотим определить перемещение по направлению этого перемещения.
3) Составляется уравнение изгибающих моментов от единичной силы F1.
4) Полученные выражения моментов подставляются в интеграл Мора, и производится интегрирование и суммирование по длине системы.
Если в результате интегрирования и суммирования получают знак «+», то перемещение произошло по направлению единичной силы. Если определению подлежит не прогиб, а угол поворота сечения, то к разгруженной балке следует приложить в этом сечении единичный момент.
9. Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений
Пусть балка имеет два состояния:
1) рисунок
2)рисунок
Где ∆12 – перемещение в точке 1 от действия силы, приложенной в точке 2.
∆21 – перемещение в точке 2 от силы, приложенной в точке 1.
Для вывода теоремы сначала балку загружаем силой F1, а затем силой F2
Рисунок
Совершенная работа равна: W=W11+W22+W12= + + F1∙∆12
Рисунок
W=W22+W11+W21= + + F2∙∆21
Т.к. силы одинаковы, то и работа одинакова, из этого следует: F1∙∆12 = F2∙∆21 – теорема о взаимности работ (теорема Бетти): Работа сил первого состояния на перемещение второго состояния равна работе сил второго состояния на перемещение первого состояния.
Если принять F1=F2=1 (безразмерная величина), то получим теорему о взаимности перемещений (теорема Максвелла): δ12=δ21- перемещение от единичной силы. Th: перемещение в точке приложения первой единичной силы по её направлению, вызванной второй единичной силой равно перемещению в точке приложения второй единичной силы по её направлению, вызванной первой единичной силой.
10.Графоаналитеческий способ решения интеграла Мора (способ Верещагина)
Если загружен. сис-мы имеют ряд участков с различными изгиб. моментами, то вычисления интеграла несколько затруднительно. Поэтому применяют способ Верещагина.
Пусть груз. эпюра моментов имеет криволинейное очертание, а единич. эпюра изгиб. моментов имеет линейное очертание (рисунок)
В этом случае интеграл Мора .(ВЫВОД )
; dw =Sy- статический момент площади груз. Эпюры моментов относительно оси У.
Статический момент любой фигуры равен произведению площади на расстояние от оси до центра тяжести фигуры где w- площадь грузовой эпюры МF; Zc- растояние до центра тяжести.
; Однако имея значение момента от единичной нагрузки под центром тяжести груз. Эпюры .Поскольку к балке может быть приложена несколько нагрузок, то перемещение определяют для каждого участка балки – формула Верещагина, т.е перемещение равно площади криволинейной эпюры на ординату прямолинейной расположенной под центром тяжести криволинейной эпюры. В практических расчётах площадь груз. эпюры разбивают на простейшие эпюры (рисунки)