21.Дедуктивный вывод

Логический вывод в ИАС.

Дедуктивный метод.

Логическое программирование. Используется формальный аппарат, реализующий логическую модель представления знаний. Исчисление высказываний, предикатов первого порядка и их расширений рассматривается как единое целое, не обладающее внутренней структурой.

Предикат – это высказывание, которое может быть «истинно» или «ложно» в зависимости от значения.

Используются два квантора для определения значения переменной:

• Всеобщности ( )

• Существования ( )

_&,V,→!

посылки вывода/(делить)заключение; (А,А→В)/В

Решение любой задачи сводится к выяснению логического следования (выводимости) целевой формулы из заданного множества аксиом и других формул.

B – целевая формула

F₁, F₂,…,F_n- аксиомы и другие формулы

F₁& F₂&…&F_n→B

Принцип резолюции.

Удобнее использовать доказательство от противного.

При использовании этого принципа, формулы вычисления предикатов приводятся к дизъюнктивной форме, то есть в виде набора дизъюнктов.

_{(А(перевернутое)x)*(P(x1, c1))˅(!Q(x1, c2)}

P – уважать

Q – знать

_{c1 - Ключевский}

_{c2 - история}

Принцип заключается в проверке того, содержит ли множество дизъюнктов R ложный дизъюнкт. При положительном ответе множество R и соответствующая ему формула невыполнима или непротиворечива. При отрицательном ответе выводятся новые дизъюнкты до тех пор, пока не будет получен пустой дизъюнкт, что всегда будет иметь место для противоречивого R.

Таким образом, принцип резолюции рассматривается как правило вывода, с помощью которого порождаются новые дизъюнкты из R.

В общем случае начинаем с пары дизъюнктов такой, что некоторый литерал A в одном из дизъюнктов, должен быть сделан дополнительным литералом B, другому литералу дизъюнкта. Дополнительное название литералы – A!.

Чтобы сделать литералы A и B дополнительными, необходимо произвести их унификацию, то есть сделать их идентичными с помощью некоторой подстановки называемой унификатором.

Тогда говорят, что два выбранных литерала резольвируют.

_Aθ=Bθ

Затем вводится новый дизъюнкт – резольвента. Литералы дизъюнктов – предков, за исключением тех, которые резольвировали, объединяются, а к результату применяется подстановка.

1. ! Пётр уважает Y

2. X уважает Павла, если отец Павла уважает X.

Унификатор : _{θ = (x:=Петр, у:=Павел)}

Резольвента: !отец (Павел) уважает Пётр

Свойство полноты правила резолюции.

С помощью правила резолюции всегда можно найти пустые дизъюнкты, если исходное множество противоречиво. Однако для выполнимого множества дизъюнктов, процедура, основанная на методе резолюции, может работать бесконечно долго. Это является следствием неразрешимости предикатов I-того порядка для непротиворечивого множества дизъюнктов.

22. Индуктивный вывод.

Под классической индукцией понимается движение мысли от частности к общему. Существует три вида индукции:

1. Энумеративная (перечислительная) – это индукция через простое перемещение, в котором не встречается противоречивые случаи:

   • полная

   • неполная

2. Элиминативная - заключается во вскрытии причины или действия.

3. Индукция как обратная дедукция.

Методы:

1. Метод сходства.

Если два или более случая подлежат наследованию явления и имеют в общем лишь одно обстоятельство, то в этом обстоятельстве согласуются все эти случаи.

_{b&a =>y}

_{a&b=>y x=>y}

2. Метод различия.

Если в случае исследования явление наступает, и случаи, в которых оно наступает сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором они разнятся, есть следствие причины или необходимая часть причины.

_{a&b =>y}

_{b&!x=>y x->y}

3. Метод сопутствующих изменений.

Всякое явление, изменяющееся определённым образом всякий раз, когда некоторым особым образом изменяется другое явление, есть либо причина, либо следствие явления, либо соединено с ним какой-то причинной связью.

3. Метод остатков.

Если из явления вычесть ту его часть, которая как известно из прежних индукций есть следствие некоторых определённых предыдущих, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих.

_{z&x =>y&w}

_{x=>w z=>y}

3. Соединённый метод сходства – различий.

Если два или более случая возникновения явления имеют общим лишь одно обстоятельство, и два или более случая не возникновения того же явления имеют общим только отсутствие того же самого обстоятельства, в котором только и разнятся оба ряда случаев, есть или следствие, или причина, или необходимая часть причины.

«Главная задача индукции – составить установление того, какие именно законы причинной связи существуют в природе, то есть определение следствия каждой причины и причины каждого следствия, указать, как решается эта задача. Это главный предмет индуктивной логики».

Индукция, как обратная дедукция.

Ньютон, Ст. Джевонс:

«В дедукции мы имеем дело с развитием выводов из закона, индукция есть совершенно обратный процесс. Здесь даются известные результаты и требования открыть общий закон, из которого они вытекают».

Поэтому этот вид индукции называется объясняющей индукцией.