Метод координат в пространстве:
Св-ва векторов:
1)
2)
3)
Длина вектора:
Координаты середины отрезка:
-
середины.
;
;
.
:
между
ними. Это произведение ненулевых векторов
равно нулю, тогда и только тогда, эти
векторы 1. Скалярный квадрат вектора
равен квадрату его длины. Если вектор
имеет
,
а
имеет
.
Св-ва векторов
1)
2)
3)
4)K
Не нулевой вектор называется направляющим вектором данной прямой, если он лежит на этой прямой или на параллельной прямой.
Движение пространства -это отображение пространства на себе, сохраняющее расстояние между точками.
Движение пространства -это отображение пространства на себе, сохраняющее расстояние между точками.
Центральная симметрия- есть движение.
Осевой симметрией называется отображение пространства на себе при которой точка переходит ей симметричную относительно прямой.
Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости – это такое отображение пространства на себя при котором каждая точка переходит симметрическую относительно плоскости. Это есть движение.
Билет 14:
Многогранник или полиэдр — поверхность, составленная из многоугольников, которые ограничивают некоторое геометрическое тело, оно также иногда называется многогранником.
Многогранником в трехмерном пространстве называется совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что
каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым по этой стороне;
от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя по очереди от одного многоугольника к другому, смежному с ним.
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани.
Площадью поверхности многогранника называется сумма площадей многоугольников, из которых состоит поверхность многогранника, т.е. сумма площадей граней многогранника. Отсюда и решение. У куба 6 граней одного размера, площадь его поверхности равна площади его грани, умноженной на 6.
У параллелограмма тоже 6 поверхностей, по меньшей мере 3 парных. Зная площадь основания и боковых граней, легко узнать его полную площадь.
Билет 15:
Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем, вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, тогда грани его тоже выпуклы. Выпуклый многогранник разрезает пространство на две части — внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело. Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранная, то соответствующий многогранник — выпуклый.
Билет 16:Определение. Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.Условия параллельности и перпендикулярности плоскостейНа основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю.
Билет 17:Призма:Многоугольники, из которых составлен многоугольник называются гранями. Стороны грани, рёбрами. Отрезок соединяющий две вершины, не принадлежащие первому ребру называются диагоналями. Поверхность состав-я из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело называются многогранной поверхностью или многогранником. Многогранник является выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой его грани. Перпендикуляр проведённый из одной точки основания к другому называется высотой. Если рёбра перпендикулярны основаниям, то призма прямая, не перпендикулярны- наклонная. Высота прямой призмы равна его ребру. Призма называется правильной, если её основания правильные многоугольники, а боковые грани равные прямоугольники. Площадь полной поверхности призмы равна сумме боковой поверхности и оснований. Sполн.=Sбок.-2Sосн.. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.