- •Теории прочности. Их сущность. Область применения.
- •Напряжения
- •Реальный объект и расчетная схема. Основные гипотезы сопртивления материалов.
- •Осевое растяжение – сжатие. Внутренние силы напряжения
- •Кручение. Определение напряжений при кручении бруса круглого поперечного сечения.
- •Задачи и методы сопротивления материалов
- •Определение деформации при изгибе. Универсальное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
- •Виды напряженного состояния. Главные напряжения и главные площадки.
- •Основные дифференциальные зависимости при изгибе прямых брусьев. Применить на примере.
- •Определение касательных напряжений при изгибе.
- •22. Диаграмма напряжений. Механические характеристики материалов.
- •.Плоский поперечный изгиб. Метод определения внутреннмих силовых факторов. Правило законов.
- •Внутренние силовые факторы (всф) в поперечном сечении бруса
- •Вывод формулы нормальных напряжений при чистом изгибе. Условие прочности.
- •Сдвиг. Расчеты. Примеры
- •Геометрические характеристики поперечных сечений стержня
- •27 Косой изгиб
- •28.Внецентренное растяжение и сжатие.
- •29. Кручение с изгибом
- •Определение внутренних усилий и напряжений при кручении с изгибом
- •30. Кручение и срез. Расчет пружин.
- •31.Изгиб с растяжением ( сжатием)
- •32.Теории прочности.
- •Напряжения
- •37.Сложное сопротивление. Общий случай.
- •38.Статически неопределимы систем. Температурные и монтажние напряжения.
Сдвиг. Расчеты. Примеры
Сдвигом называют деформацию, представляющую собой искажение первоначально прямого угла малого элемента бруса (рис.5.14) под действием касательных напряжений . Развитие этой деформации приводит к разрушению, называемому срезом или, применительно к древесине, скалыванием. Примером сдвига является резка полосы ножницами. На сдвиг работают жесткие соединения конструкций – сварные, заклепочные и так далее.
Деформация сдвига оценивается взаимным смещением граней 1 – 1 и 2 – 2 малого элемента (рис. 5.15), называемым абсолютным сдвигом и более полно – относительным сдвигом (углом сдвига)
, (5.19)
являющимся безразмерной величиной.
В предположении равномерного распределения касательных напряжений по сечению площадью А, они определяются по формуле
, (5.20)
где Q – поперечная сила в данном сечении.
Условие прочности записывается по минимальной площади среза Smin, отражающей минимальное число соединяющих элементов (заклепок, болтов, штифтов и т.д.) или минимальную длину сварного шва.
Величина допускаемых напряжений зависит от свойств материала, характера нагрузки и может быть определена по 3-ей теории прочности: , а так как при чистом сдвиге , то
, (5.21)
При расчете болтовых или заклепочных соединений учитывается смятие контактирующих поверхностей, то есть пластическую деформацию, возникающую на поверхности контакта.
,
где Aсм – площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость.
При выполнении проектного расчета, то есть при определении необходимого диаметра заклепки, болта или при определении их количества необходимо учитывать условие прочности на срез и на смятие, из двух значений следует взять большее число, округлив его до ближайшего целого в меньшую сторону.
Примечания: 1. Так как болты и заклепки ослабляют соединяемые листы, последние проверяют на разрыв в ослабленных сечениях
.
При расчетах сварных швов наплывы не учитывают, а считают, что в разрезе угловой шов имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника и разрушение шва происходит по его минимальному сечению, высота которого
,
где – минимальная толщина соединяемых листов.
В пределах упругости касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу
(5.22)
– это закон Гука при сдвиге; G – модуль сдвига, Н/м2, характеризующий жесткость материала при сдвиге.
Закон Гука при сдвиге через абсолютные деформации:
, (5.23)
где а – расстояние между сдвигаемыми гранями; А – площадь грани.
Модуль сдвига G, модуль продольной упругости Е и коэффициент Пуассона материала связаны зависимостью
Удельная потенциальная энергия деформации сдвига равна
На практике чаще всего теория сдвига применяется к расчету болтов, заклепок, шпонок, сварных швов и других элементов соединений.
Геометрические характеристики поперечных сечений стержня
Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементов конструкции являются: растяжение, кручение и изгиб. Основные расчетные формулы для определения напряжений и деформаций: |
|||||||||
|
|||||||||
* - N. Мк, Е, F, G, lз не изменяются вдоль оси стержня, |
|||||||||
** - кручение стержней круглого поперечного сечения, |
|||||||||
*** - прямой изгиб. |
|||||||||
Правые части формул для расчета напряжений имеют идентичную структуру в виде дроби При этом в числителе стоят внутренние силовые факторы, а в знаменателе - геометрические характеристики поперечных сечений: |
|||||||||
F - площадь поперечного сечения, Wp и Wx - полярный и осевой моменты сопротивления сечения. |
|||||||||
При расчете деформаций в знаменателях формул также присутствуют геометрические характеристики сечений, например, lp и lx - полярный и осевой моменты инерции сечения. |
|||||||||
Задача цасчета этих величин осложняется тем, что все моменты сопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительно главных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо с определения координат центра тяжести сечения и выяснения какая пара осей, проходящая через него является главной. |
|||||||||
При расчетах на устойчивость также будут встречаться геометрические характеристики сечений, а именно минимальный момент инерции. |
|||||||||
Информацию о распределении внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагружении обычно получают на основании соответствующих эпюр для продольных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. |
|||||||||
Значения геометрических характеристик сечений могут быть получены двумя способами: |
|||||||||
|
|||||||||
Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня, зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является F - площадь поперечного сечения. Но эта величина используется непосредственно в расчетах лишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению, т.е при растяжении или сжатии стержня. |
|||||||||
При кручении и изгибе напряжения в сечении распределены неравномерно. Поэтому в расчетные формулы для напряжений входят не только геометрические характеристики сечения, но и дополнительные геометрические параметры, указывающие расположение тех точек сечения, где напряжения будут экстремальными при данном виде нагружения. |
|||||||||
Рассмотримм это на примере стержня квадратного поперечного сечения, испытывающего деформацию изгиба (рис. 4.1,а). |
|||||||||
Если высоту сть,.:кня увеличить вдвое, а ширину - уменьшить вдвое (рис. 4.1,6), то площадь поперечного сечения не изменится Деформация же свободного конца стержня в этом случае уменьшится по сравнению с исходным вариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая (по отношению к исходному варианту). |
|||||||||
Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 4.1,в), то деформация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (рис. 4.1,а) в 4 раза, а разрушающая сила уменьшится вдвое. |
|||||||||
Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшение площади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаев удаление части материала стержня увеличивает его прочность. |