Задачи и методы сопротивления материалов

Сопротивление материалов   наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов сооружений и деталей машин.

Методами со­противления материалов выполняются расчеты, на основании кото­рых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений. Любая конструкция должна обладать надежностью при эксплуатации и быть экономичной. В отличие от теоретической механики сопротивление материа­лов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными яв­ляются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В теоретической механике рассматривают равновесие абсолютно твердого (недеформированного) тела, при составлении уравнений равновесия допустимы замена системы сил статически эквивалентной системой, перенос сил вдоль линии их действия, замена ряда сил их равнодействующей. При решении задач сопротивления материалов, подобные замены или перенос сил недопустимы.   

Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок).

Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации.

Устойчивость - свойство системы сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.

15. Определение деформации при изгибе. Универсальное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

Тогда дифференциальное уравнение (26) упрощается и принимает вид

          равнение (27) носит название приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси упругой балки. Оно получено для случая чи­стого изгиба, но может быть использовано и при поперечном, когда мо­мент   является функцией  .

Интегрируя (27), получаем:

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка — брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Деформация при изгибе — результат поворотов плоскостей поперечного сечения.Во всех точках поперечного сечения возникает касательное напряжение. Сумма всех сил касательного напряжения = внешней поперечной силе в этом сечении.

∑ t dS = Q

t = F/S — касательное напряжение,

сигма = F/S — нормальное напряжение

16. Виды напряженного состояния. Главные напряжения и главные площадки.

Напряженное состояние в точке тела – совокупность напряжений, действующих по бесчисленному множеству площадок, которые можно провести через данную точку.

Главные площадки – площадки, на которых касательные напряжения равны нулю.

Главные напряжения – напряжения, действующие на главных площадках.

Виды напряженного состояния в точке:

а) линейное напряженное состояние – когда два главных напряжения равны нулю (одноосное растяжение или сжатие);

б) плоское напряженное состояние – когда только одно из главных напряжений равно нулю;

в) объёмное напряженное состояние – когда все три главных напряжения отличны от нуля.

Закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по абсолютной величине.