9. Понятие, виды средних величин.
Среднее в стат-ке – обобщающий показатель сов-сти однотипн. явл. по изучаемому варьирующему признаку.
Среднее показывает уровень этого явления в расчете на ед.сов-сти и при этом отражает типичные черты. Среднее отличается то относит.величин.
Относит. величина – отношение объемов 2-х различных сов-тей, связан. в опред. отношении, Средняя величина же по 1-ой сов-сти.
Важность сред.показателей обусловлена тем, что в них проявляются тенденции изменения явления, к-ые не всегда видны при изучении индивид. значений. Чем больше сов-сти, тем типичнее средняя. Это связано с тем, что при массовом обобщении фактов случаются отклонения индивид.величин от общей тенденции взаимно погащаются.
Средняя величина должна определяться с учетом существенности явления и она имеет свое содержание. Средняя всегда именованная величина, имеющая те же ед. измерения, что и признак у отдельной ед.сов-сти. Форма средней величины подчинена конкректн.содерж-ю изуч.явл-я и обусловлена сущ-ми взаимосвязями между индивид.и общ.показателями
Виды средней величины:
степенная средняя (сред.арифмет., сред.гармоническая, сред.геометр.,сред.квадратическая)
структурные средние (мода и медиана)
Общая формула
степенной средней:
,
где хi
–варианты, n-число
вариантов, m-показатель
степени средней.
Если варианты
повторяются, то расчет ведется по
средневзвешанной:
,
где fi
– частота повторений варианта,
если m=1,
;
,
если m=2
;
,
если m=-1
;
;;
если m=0
Различные виды степенных средних при
одном и том же исходном материале имеют
различные значения. Свойство средней:
чем больше степень, тем больше средняя.
Это свойство мажорантности средних.
Критерием выбора средней служит механизм
образования объема варьирующего признака
(итогового сводного показателя).
Средне-арифмет. величина применяется, когда объем варьирующего признака образуется как сумма отдельных вариантов.
Средне-квадр. применяется, когда объем признака образуется как сумма квадратов вариантов. Средне-гармон. применяется, когда объем признака образуется как сумма обратных значений. Средне-геометр. применяется, когда объем признака образуется как произведение отдельных вариантов.
Определить вид
средней м.с помощью Логическая формула
(исходное cоотношениеcредних)
Структурные средние явл. доп.средним для хар-ки совокупности.
Мода – величина варьирующего признака, к-ая чаще встречается в данной сов-сти, т.е. имеет наиб.частоту
Медиана – величина признака, к-ая делит ряд распределения пополам
10. Средняя арифметическая.
Средне-арифмет. величина применяется, когда объем варьирующего признака образуется как сумма отдельных вариантов.
если m=1, ;
Средн.арифм.чаще всего используется,т.к. она наиб.полно соответствует природе общест.явлений.
11.Правила и области применения средних.
Правила применения средних:
1)Средние должны вычисляться на основе массового обобщения фактов. Это связано с з-ном больших чисел.
2)Требование кач-ной однородности сов-сти, т.е. чтобы отдельные части сов-сти подчинялись одним и тем же з-нам развития в отношении осредняемого признака. Качественно однородные совокупности выделяют с помощью группировок и показателей вариации.
Средн.арифм.чаще всего используется,т.к. она наиб.полно соответствует природе общест.явлений.
Среднегеометр.применяется для анализа рядов динамики, где индивид.значения признака представляют относит.величины. Для расчёта среднемесячн.индекса цены. Используется также дял определения равноудалённ.величины от max и min значений признака.
Среднеквадратич.исп-ся для измерения степени колеблимости индивид.значений признака вокруг сред.арифм.в рядях распределения (дисперсия)
Среднее гармонич.выступает как преобразованн.среднарифм., когда неизвестна числ-ть совок-ти и в кач-ве весов применяется не ед-цы совок-ти(носители признака), а произв-я этих единиц на значение признака.Для расчёта средн.трудоёмкости.