34. Метод MaMdani

Алгоритм Мамдани. Отметим вначале, что используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:

П1: если x есть A1, тогда z есть B1,

П2: если x есть A2, тогда z есть B2,

. . . . . . . . . .

Пn: если x есть An, тогда z есть Bn,

где x - входная переменная (имя для известных значений данных), z - переменная вывода (имя для значения данных, которое будет вычислено); Аi и Вi - нечеткие множества, определенные соответственно на X и Z с помощью функций принадлежности и (z).

Пример подобного правила:

если x - низко, то z - высоко.

Механизм нечеткого вывода при аппроксимации функции z(x) можно представить в виде:

Предпосылка:

П1: если x есть A1, тогда z есть B1,

П2: если x есть A2, тогда z есть B2,

. . . . . . . . . .

Пn: если x есть An, тогда z есть Bn.

Факт: x есть A

---------------------------------------------

Следствие: z есть B

В рассматриваемой ситуации данный вывод в форме алгоритма Мамдани математически может быть описан следующим образом:

1. Введение нечеткости (fuzzification): для заданного (четкого) значения аргумента x = x0 находятся степени истинности для предпосылок каждого правила ai = (x0).

2. Нечеткий вывод по каждому правилу: находятся "усеченные" функции принадлежности для переменной вывода:

= (ai, ).

3. Композиция: с использование операции МАКСИМУМ (max) производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной вывода с функцией принадлежности

(z) = = [ ].

4. Наконец, приведение к четкости (defuzzification) - для нахождения z0 = F(x0) - обычно проводится центроидным методом: четкое значение выходной переменной определяется как центр тяжести для кривой , т.е.

,

где W - область определения

35. Сети Петри.

Сети Петри — математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем.

Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов — позиций и переходов, соединённых между собой дугами. Вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.

Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий.

//Далее версия из лекций

Это инструментальная модель информационных процессов

C=<P, T, I, O>

1. P – конечное множество позиций отображения О.

P={P₁, P₂,…, P_n}

2. T – множество переходов.

T={T₁, T₂,…, T_n}

3. I – входная функция, которая отображает множество переходов в конечное множество позиций.

I:T→P

4. O – функция, которая отображает множество позиций, комплекты переходов.

Пример:

Двудольный ориентированный граф

(?)Фишка – информация, которая может двигаться по определенным правилам внутри сети.

Переход T_i в сети разрешен, если для любого P_i выполняется условие: ???

Если дуги входят в переход, то число фишек во входной позиции должно быть не меньше, чем число дуг, которые выходят из данной позиции и входят в данный переход.

События – действия, которые происходят в системе. Происхождением событий управляет состояние системы. Состояние системы может быть написано набором условий.

Условие – логическое состояние системы.

Процесс – изменение состояния системы во времени.

Существуют следующие сети Петри:

1. Временные.

2. Сети со сдерживающими дугами.

3. Расширенные.