Имитационная модель развития конкурирующих этносов на реальном ландшафте

Громов И. А., Норин А. В.

Введение

В связи с развитием компьютерной техники появилаь возможность создавать имитационные программы реальных процесов. Это особенно важно в тех условиях, где эксперимент по какой-то причине затруднен или невозможен, например, в социально- общественных, исторических и этнических процессах. Для этого необходимо опираться на дотаточно конструктивную концепцию конкретной науки, в соответствии с которой можно строить компьютерную модель. К таким концепциям принадлежит теория пассионарноти Л.Н.Гумилева. Насколько известно авторам первой работой в этом направлении была работа Коробицына В.В. [1]. В этой работе на основе оновных положений теории Л.Н.Гумилева [2]строится система параболичеких дифференциальных уравнений в частных производных для этничеких полей, которая решается для трех конкурирующих суперэтносов: западноевропейского, восточно-славянского и мусульманского на реальной карте Европы, малой Азии и Северной Африки. Мы упростили задачу. Мы не стали решать достаточно сложную систему дифференциальных уравнений, а диффузия этносов (этничеких полей) заменили “расплываниемпакета” от точек пасионарных толчков. Наши результаты мы сравнили с результатами работы [1].

1. Исходные уравнения

С точки зрения математикипосьроенная нами модел сводится к решению дифференциального уравнения в каждой точке карты

(1)

где

— плотность особей -огогруппы (суперэтноса) в точке в момент времени ;

— коэффициент рождаемости/смертности, зависящий от времени

— коэффициент внешней конкуренции

— коэффициент внутренней конкуренции

В левой части формулы слагаемое отвечает за изменение плотности для -ойгруппы с течением времени, как вследствие миграции особей, так и в результате изменения численности особей за счёт рождаемости, смертности или конкуренции. Слагаемое

отвечает за изменение плотности групп в определённой точке, как следствие миграции.

В правой части слагаемое даёт вклад в изменение плотности за счёт рождаемости или естественной смертности, причём может как и зависеть от времени , так и являться константой. Очевидно, при положительном рождаемость превышает смертность, и (при прочих неизменных факторах) плотность увеличивается, а при отрицательном — наоборот.

Слагаемое

отвечает за конкуренцию между группами. Здесь

можно трактовать, как вероятность встречи -ой особью -ой на данной территории. Коэффициент отрицателен, если рассматривать конкуренцию. При симбиозе двух групп он может иметь положительное значение. Фактически, рост при отрицательных означает увеличение потерь в результате конкурирования с -ой группой.

Слагаемое

представляет конкуренцию внутри одной группы, где — так называемый «коэффициент тесноты», причём

2. Переход к компьютерному моделированию

Мы не будем решать достаточно сложное уравнение (1). Тем более, что возникают трудности с заданием вектора миграции . Мы перейдём к дискретному аналогу уравнения (1), смоделировав миграцию «расплыванием» начальных распределений и регулируя наиболее «выгодные» направления миграции (т.е. вектор ) картой ландшафта и картой ресурсов.

Для этого на плоскости введём координатную сетку, разобьём карту на клетки в соответствии с этой сеткой. Формула (1) преобразуется в следующую:

(2)

где означает плотность особей -ой группы на клетке . Время также становится дискретным и меняется с шагом

Выделим условно две группы слагаемых в правой части уравнения, которые влияют на изменение плотности на клетке, первую группу

назовём «конкуренция», вторую группу из одного слагаемого —«миграция»