Практическая часть Примеры решения задач
Задача 1.
Найти все гамильтоновы циклы в графе
Матрица смежности данного графа равна
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
А=
и модифицированная матрица смежности равна
|
0 |
b |
0 |
d |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
d |
e |
|
0 |
b |
0 |
0 |
e |
|
0 |
0 |
c |
0 |
0 |
|
a |
0 |
c |
0 |
0 |
В=
Положим
≡А.
Матрица
получается равной
|
0 |
0 |
d |
b |
b |
|
e |
0 |
d+e |
0 |
0 |
|
e |
0 |
0 |
b |
b |
|
0 |
c |
0 |
0 |
c |
|
0 |
a+c |
0 |
a |
0 |
=
Матрица
равна
|
0 |
dc |
bd+be |
0 |
dc |
|
0 |
0 |
0 |
ea |
dc |
|
be |
ea |
0 |
ea |
0 |
|
ce |
0 |
0 |
0 |
cb |
|
0 |
0 |
ad |
ab+cb |
0 |
=
Матрица 
гамильтоновых цепей равна
|
0 |
0 |
0 |
0 |
bdc+dcb |
|
dce |
0 |
ead |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
bea+eab |
0 |
|
cbe |
cea |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
adc |
abd |
0 |
0 |
=
получаем гамильтоновы циклы abdceaиadcbea.
Задача 2.
Найти все гамильтоновы циклы в графе
Матрица смежности данного графа равна
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
А=
и модифицированная матрица смежности равна
|
0 |
b |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
d |
|
0 |
b |
0 |
0 |
|
a |
0 |
c |
0 |
В=
Положим
≡А.
Матрица
получается равной
|
0 |
0 |
0 |
b |
|
d |
0 |
d |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
b |
|
0 |
a+c |
0 |
0 |
=
Матрица 
гамильтоновых цепей равна
|
0 |
0 |
bd |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
bd |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
=
Получаем цепи acbdиcabd, но дугаacотсутствует, значит решений нет.
Задача 3
Найти все гамильтоновы циклы в графе
Матрица смежности данного графа равна
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
A=
и модифицированная матрица смежности равна
|
0 |
0 |
0 |
d |
0 |
0 |
|
a |
0 |
0 |
0 |
0 |
f |
|
0 |
b |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
c |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
b |
0 |
d |
0 |
0 |
|
a |
0 |
0 |
0 |
e |
0 |
B=
Положим
≡А.
Матрица
получается равной
|
0 |
0 |
d |
0 |
0 |
0 |
|
f |
0 |
0 |
a |
f |
0 |
|
b |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
|
0 |
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
d |
0 |
0 |
b |
|
0 |
e |
0 |
a+e |
0 |
0 |
=
Матрица
равна
|
0 |
dc |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
ad |
fa+fe |
0 |
0 |
|
bf |
0 |
0 |
ba |
bf |
0 |
|
cb |
0 |
0 |
0 |
0 |
cb |
|
bf |
dc |
0 |
ba |
0 |
0 |
|
eb |
0 |
ad+ed |
0 |
0 |
0 |
=
Матрица
равна
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
dcb |
|
0 |
0 |
fad+fed |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
bfa+bfe |
0 |
0 |
|
cbf |
0 |
0 |
0 |
cbf |
0 |
|
dcb |
0 |
bad |
bfa |
0 |
dcb |
|
0 |
adc+edc |
0 |
eba |
0 |
0 |
=
Матрица 
гамильтоновых цепей равна
|
0 |
0 |
0 |
0 |
dcbf |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
dcbf |
0 |
bfad |
0 |
0 |
0 |
|
edcb |
0 |
ebad |
0 |
0 |
0 |
=
Получаем цепи eadcbf, cebfad, afedcb, cfebad. Ни одна из них не подходит, значит решения отсутствуют.
Задача 4.
Найти все гамильтоновы циклы в графе
Матрица смежности данного графа равна
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
А=
и модифицированная матрица смежности равна
|
0 |
b |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
c |
0 |
e |
0 |
|
a |
0 |
0 |
d |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
c |
0 |
0 |
f |
|
0 |
0 |
c |
d |
0 |
0 |
|
a |
b |
c |
0 |
0 |
0 |
В=
Положим
≡А.
Матрица
получается равной
|
0 |
0 |
b |
0 |
b |
0 |
|
c |
0 |
e |
c+e |
0 |
0 |
|
0 |
a |
0 |
0 |
0 |
d |
|
c+f |
f |
f |
0 |
0 |
0 |
|
c |
0 |
d |
c |
0 |
d |
|
c |
a |
b |
c |
b |
0 |
=
Матрица
равна
|
0 |
0 |
be |
bc+be |
0 |
0 |
|
ec |
0 |
ed |
ec |
0 |
cd+ed |
|
df |
df |
0 |
0 |
ab |
0 |
|
fc |
ca+fa |
fb |
0 |
fb |
0 |
|
dc+df |
ca+df |
df |
0 |
0 |
cd |
|
bc |
ca |
ab+be |
bc+be |
ab |
0 |
=
Матрица
равна
|
0 |
0 |
bed |
bec |
0 |
bcd+bed |
|
cdf+edc+edf |
0 |
edf |
0 |
0 |
ecd |
|
0 |
dfa |
0 |
abe |
dfb |
0 |
|
fbc |
fca |
fab+fbe |
0 |
cab+fab |
0 |
|
cdf+dfc |
cdf+dca+dfa |
dfb |
0 |
0 |
0 |
|
bec |
0 |
abe+bed |
abc+ace+bec |
cab |
0 |
=
Матрица 
гамильтоновых цепей равна
|
0 |
0 |
bedf |
0 |
0 |
becd |
|
ecdf+edfc |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
dfab |
abed |
|
fbec |
0 |
fabe |
0 |
fcab |
0 |
|
dfbc |
cdfa+dfca |
dfab |
0 |
0 |
0 |
|
bedc |
0 |
abed |
abec+cabe |
0 |
0 |
=
получаем гамильтоновы циклы cabedfcиfabecdf.