20. Найти ядро графа с помощью алгоритмов Магу (рис. 4.12).
1.Найдем множества внутренней устойчивости:
-
1
2
3
4
5
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
(1v3)(1v4)(2v4)(2v5)(3v5)
Перейдем к ДНФ
123v125v145v234v345
Для каждой конъюнкции выписываем недостающие вершины, образующие множества внутренней устойчивости.
{4,5},{3,4},{2,3},{1,5},{1,2}
2.Найдем множества внешней устойчивости:
-
1
2
3
4
5
1
1
1
2
1
1
3
1
1
4
1
1
5
1
1
(1v3)(2v4)(3v5)(1v4)(2v5)
Перейдем к ДНФ
123v125v145v234v345
{1,2,3}{1,2,5},{1,4,5},{2,3,4},{3,4,5}
Совпадающих множеств нет.
21. Привести граф к яруcно-параллельной форме (рис. 4.13).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
4
1 5 5
2
28. Используя метод Магу, определить максимально внутренне устойчивые, а также минимально внешне устойчивые множества вершин орграфов и найти их ядра.
v1 v2
v3 v4
1.Найдем множества внутренней устойчивости:
-
1
2
3
4
1
1
1
2
3
1
1
4
1
(1v2)(1v3)(2v3)(3v4)
Перейдем к ДНФ
13v23v124
Для каждой конъюнкции выписываем недостающие вершины, образующие множества внутренней устойчивости.
{2,4},{1,4},{3}
2.Найдем множества внешней устойчивости:
-
1
2
3
4
1
1
1
1
2
1
3
1
1
1
4
1
1
(1v2v3)(2)(2v3v4)(3v4)
Перейдем к ДНФ
23v24
{2,3},{2,4}
{2,4} ядро графа
3. Резолюции
1. Необходимо ответить, являются ли следующие конструкции термами
max (x,y,z), (x,y), (xy), .
Все конструкции – термы, т.к. являются функциями
2. Необходимо ответить, являются ли следующие конструкции формулами
P(x); х P(x)
Все конструкции являются формулами, т.к P(x)это атом.
3. Являются ли выполнимыми следующие формулы? P(a) P(a);
Формула является выполнимой т.к. результат 1.
31. Получить множество дизъюнктов.
-
x, y, z (P(x)&Q(x, y)R(z))
Приведем к конъюктивной нормальной форме
x, y, z ((P(x) R(z))&(Q(x, y)R(z)))
Кванторов существования нет, а кванторы общности можно отбросить
(P(x) R(z)),(Q(x, y)R(z))
-
x, y, z (P(x)Q(x, y)R(z)M(y))
Избавимся от импликации:
x, y, z ((P(x)Q(x, y))R(z)M(y))
Приведем к конъюктивной нормальной форме
x, y, z ((P(x)&Q(x, y))R(z)M(y))
Т.к. есть квантор существования, и левее нет кванторов общности, то заменяем хi на константу k.
(P(k)&Q(k, y))R(z)M(y)
4. Машины Тьюринга
3. Построить машину Т, сдвигающую головку вправо на следующий массив единиц, который будет обнаружен на ленте: 1q1x1y 1x1y-1q01 (машина находит следующий справа массив единиц и останавливается, воспринимая самую правую заполненную ячейку).
|
q1 |
q2 |
1 |
Q21П |
Q21П |
|
Q1П |
Q0Л |
8. По заданной машине Т и начальной конфигурации М1 найти заключительную конфигурацию .
8.1. T:
|
q1 |
q2 |
0 |
q01C |
q10П |
1 |
q20П |
q21Л |
Ответ: М2=11000000q01
9. Построить в алфавите {0,1} машину Т, переводящую конфигурацию M0 в конфигурацию М1.
3) М0 = 1nq10, М1 = q012n, (n1);
|
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
q6 |
q7 |
1 |
- |
Q21Л |
Q40П |
Q41П |
Q51П |
- |
Q71Л |
0 |
q20Л |
Q30П |
Q00С |
Q50П |
Q61П |
Q71Л |
Q1,0С |
5. Рекурсивные функции
1. Применить операцию примитивной рекурсии к функциям g(x1) и h(x1, x2, x3)
3) g(x1)= 1 и h(x1, x2, x3) = x3(1+sgx1+2-2x3);
3. Доказать примитивную рекурсивность следующих функций
3) (усеченная разность)
6. Применить операцию минимизации к функции f по переменной xi. Результирующую функцию представить в аналитической форме.
3) f(x1, x2) =I12(x1, x2), i=2;