Пример решения задания 1

Расчет цепи постоянного тока Дано:

Определить:

1. Пользуясь методом контурных токов, определить токи во всех ветвях схемы.

2. Методом эквивалентного генератора рассчитать и построить зависимость при изменении от величины, заданной в таблице, до двойного значения ее. Из графика найти величину , при которой . Ответить на вопрос: с какой целью может быть применена данная схема?

3. Составить баланс токов для узлов А и B по первому закону Кирхгофа и баланс напряжений для внешнего контура по второму закону Кирхгофа.

Решение:

1. Для определения токов во всех ветвях схемы воспользуемся методом контурных токов.

Выбрали три контура, по которым протекают токи .

Составим три уравнения по второму закону Кирхгофа:

Подставим во второе уравнение системы

Подставим в третье уравнение системы

2. Построим зависимость , используя формулы

Интервал изменения сопротивления от 45 Ом до 90 Ом.

, Ом	, А	, Ом	, А
45		70
50		75
55		80
60		85
65		90

Зависимость от

Из графика при

3. Баланс токов для узлов и (по первому закону Кирхгофа)

Узел :

Узел :

Баланс напряжений для внешнего контура (по второму закону Кирхгофа)

Проверка значения при = 45 Ом методом эквивалентного генератора:

Задание 2. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Схема цепи приведена на рис. 2, а исходные данные в табл. 3.

Рис. 2. Схема цепи

Требуется:

1. Начертить развернутую схему цепи в соответствии с заданным в табл. 2 вариантом.

2. Вычислить токи, напряжения, активные, реактивные и полные мощности всех ветвей, а также углы сдвига фаз между токами и напряжениями ветвей.

3. Вычислить ток, активную, реактивную и полную мощности всей цепи, а также всей цепи.

4. Построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений.

Во всех случаях частота сети .

Основные теоретические положения

Закон Ома в комплексной форме:

. (2.1)

При расчете цепи синусоидального тока начало отсчета времени ( ) может быть выбрано произвольно. При изменении начала отсчета времени изменяются начальные фазы всех величин, но не сдвиги фаз между ними. Для оценки режима цепи синусоидального тока важны именно сдвиги фаз. Поэтому для упрощения вычислений начальную фазу одной из величин обычно выбирают равной нулю.

Комплексное и полное сопротивление цепи синусоидального тока. Знаменатель в выражении (2.14) обозначим

И назовем его комплексным сопротивлением, а – реактивным сопротивлением.

Таблица 3

№ вар.	, В	, В	, А	, Ом	, мГн	, Ом	, мГн	, мкФ	, Ом	, мГн	, мкФ
1	127	-	-	3	12,73	6	-	397,9	8	19,1	-
2	-	80	-	3	12,73	6	-	397,9	8	19,1	-
3	-	-	10	3	12,73	6	-	397,9	8	19,1	-
4	127	-	-	4	-	7	22,28	-	5	-	530,5
5	-	30	-	4	-	7	22,28	-	5	-	530,5
6	-	-	2	4	-	7	22,28	-	5	-	530,5
7	127	-	-	5	15,92	6	-	-	8	-	795,8
8	-	60	-	5	15,92	6	-	-	8	-	795,8
9	-	-	3	5	15,92	6	-	-	8	-	795,8
10	127	-	-	6	19,10	-	28,65	-	6	25,46	-
11	-	70	-	6	19,10	-	28,65	-	6	25,46	-
12	-	-	4	6	19,10	-	28,65	-	6	25,46	-
13	127	-	-	-	22,28	8	-	397,9	6	19,1	-
14	-	50	-	-	22,28	8	-	397,9	6	19,1	-
15	-	-	6	-	22,28	8	-	397,9	6	19,1	-
16	220	-	-	10	-	8	25,46	397,9	12	-	-
17	-	60	-	10	-	8	25,46	397,9	12	-	-
18	-	-	8	10	-	8	25,46	397,9	12	-	-
19	220	-	-	9	38,2	20	-	-	16	-	265,3
20	-	160	-	9	38,2	20	-	-	16	-	265,3
21	-	-	5	9	38,2	20	-	-	16	-	265,3
22	220	-	-	12	-	-	38,2	795,8	6	-	318,3
23	-	100	-	12	-	-	38,2	795,8	6	-	318,3
24	-	-	4	12	-	-	38,2	795,8	6	-	318,3
25	220	-	-	10	-	16	-	198,9	12	38,2	-
26	-	160	-	10	-	16	-	198,9	12	38,2	-
27	-	-	3	10	-	16	-	198,9	12	38,2	-
28	380	-	-	8	38,2	18	-	353,7	12	-	265,3
29	-	300	-	8	38,2	18	-	353,7	12	-	265,3
30	-	-	3	8	38,2	18	-	353,7	12	-	265,3

Представим комплексное сопротивление в показательной форме:

, (2.2)

где

(2.3)

– модуль комплексного сопротивления, который называется полным сопротивлением;

(2.4)

– аргумент комплексного сопротивления.

Выразим через и , представив их в показательной форме:

. (2.5)

Из (2.2) и (2.5) получаем:

; (2.6)

. (2.7)

Для удобства запоминания формул (2.3) и (2.4) строят так называемый треугольник сопротивлений (рис. 3), из которого эти формулы легко получаются.

Рис. 3

Проводимость цепи синусоидального тока

Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости. В цепях синусоидального тока, как и в цепях постоянного тока, вводится понятие проводимости. Под комплексной проводимостью понимают отношение комплексного действующего значения тока к комплексному действующему значению напряжения (или комплексных амплитуд)

. (2.8)

Так как , то

. (2.9)

Действительную часть комплексной проводимости обозначают

(2.10)

И называют активной проводимостью. Важно отметить, что выражение активной проводимости при синусоидальном токе отличается от выражения проводимости при постоянном токе и зависит как от активного , так и от реактивного сопротивления.

Мнимую часть комплексной проводимости обозначают

(2.11)

и называют реактивной проводимостью. Реактивная проводимость зависит как от реактивного, так и от активного сопротивления.

Так как реактивное сопротивление , то

, (2.12)

где

(2.13а)

– индуктивная проводимость;

(2.13б)

– емкостная проводимость.

Модуль и аргумент комплексной проводимости. Треугольник проводимостей. С учетом принятых обозначений (2.9) можно записать в виде:

(2.14)

или в показательной форме

, (2.15)

здесь

(2.16а)

– модуль или полная проводимость;

(2.16б)

– аргумент проводимости.

Записав все величины в (2.9) в показательной форме, получим

,

откуда следует, что полная проводимость , – угол сдвига фаз между напряжением и током, равный аргументу проводимости с обратным знаком.

Формулы (2.16а) и (2.16б) легко получаются из так называемого треугольника проводимостей (рис. 4).

Рис. 4

Из (2.9) следует выражение закона Ома через комплексную проводимость

. (2.17)

Из формул (2.12) и (2.13), связывающих проводимости с сопротивлениями, можно выразить сопротивления через проводимости

. (2.18)

Представление участка цепи комплексным сопротивлением или проводимостью соответствует двум схемам замещения этого участка: с последовательным соединением (рис. 5, а) и с параллельным соединением элементов (рис. 5, б).

Рис. 5, а Рис. 5, б