20. Интервальные оценки истинного значения.

Интервальная оценка – это более полный и надежный способ оценки случайной величины, который с заданной степенью достоверности включает в себя значения оцениваемого параметра. Здесь определяется доверительный интервал ( ), между границами которого с определенной доверительной вероятностью Р находится истинное значение.

Доверительная вероятность определяет область допустимых значений, а уровень значимости – критическую область, при этом выбираемое значение должно быть 1)достаточно малым, чтобы не была совершена ошибка первого рода(чтобы не была забракована правильная оценка),2)слишком малое значение q может привести к ошибке 2-ого рода, когда будет принята ложная оценка. Поэтому уровень значимости лежит в пределах 0,02 q 0,1

В общем случае доверительный интервал можно строить на основе неравенства Чебышева. При этом надо знать не вид распределения, а только среднее квадратичное отклонение(СКО) ( )

С помощью СКО можно оценить вероятность того, что при однократном измерении случайная погрешность по абсолютному значению не превысит некотрого наперед заданного значения( )

P{│ │< } 1 - /

Однако получаемые интервалы оказываются слишком широкими, поэтому на практике выясняют вид распределения выборочных характеристик, используя в качестве оценки выборочные величины, задаются доверительные вероятности и определяют доверительный интервал.

21.Обработка результатов измерений при однократных наблюдениях

Прямые измерения-измерения, в результате которых непосредственно искомое значение ИВ.

Процесс измерения предполагает определение количественного значения ИВ и оценку точности полученных результатов.

При однократном наблюдении точность результатов оценивается по нормируемым метрологическим характеристикам(НМХ) применяемых средств измерений.

Погрешности результата однократного измерения оцениваются на основании априорной(доопытной) инфы о суммарной погрешности средств измерений(СИ), классе точности СИ или составляющих инструментальных и методических погрешности.

1)если известен только класс точности СИ(согласно ГОСТ 8.407-80), то можно определить допустимые пределы погрешности СИ(Δ_Д), а по значениям Х_N и Δ_Д определить пределы погрешности данного однократного измерения. Результат: = Х_N Δ_И

2)если кроме предела инструментальной погрешности известны допустимые пределы методической погрешности, то суммарную погрешность можно определить алгебраическим суммированием: Δ= Δ_И Δ_М= ( Δ_И Δ_М )

3)если также известны пределы др неисключенных системных погрешностей(НСП), то при оценке их границ в соответствии с ГОСТ 8.207-76 данные погрешности рассматриваются как случайные величины, распределенные равномерно и симметрично в пределах , тогда суммарная погрешность: = k , где k-коэффициент, определяемыйP, при P(Δ)=0,95 k=1,1. –границы i-ой НСП.

4)если известны СКО случайной составляющей погрешности, распределенной по нормальному закону, СКО и доверительные границы случайной составляющей суммарной погрешности результата однократных измерений изменяются: = ; z(или Δ?)= 2 -коэффициент нормального распределения, соотв.заданной вероятности(из таблицы Лапласса)

5)если распределения погрешности отличны от нормальной, то определяют их композицию и коэффициент z для заданной доверительной вероятности. Суммарную погрешность при известных оценках систематической и случайной составляющей рекомендуется оценивать согласно ГОСТ

6)если погрешность при однородных наблюдениях оказывается выше допустимой, то выбирают более точное средство измерения или применяют прямые измерения с многократными наблюдениями.

При наличии нескольких источников неисключенной систематической погрешности среднеквадратичного отклонения суммарная неисключенная систематическая погрешность определяется: