Метод потенциалов

Базисными переменными являются ненулевые поставки (клетки). Их число жестко фиксировано: число поставщиков + число потребителей – 1.

Критерий оптимального: для каждой пустой клетки вычисляются оценки: Zij = Cij – (Uij – Vij), где Cij – транспортные затраты в этой клетке, Uij и Vij – потенциалы. Потенциалы находятся из условия Uij + Vij = Cij для заполненных клеток. 1 из потенциалов берется произвольно.

-	-	-1	0	Z13 = 5 – (0 + 6) = -1	Z22 = 6 – (-1 + 2) = 5
1	5	-	-	Z14 = 3 – (0 + 3) = 0	Z31 = 6 – (1 + 1) = 4
4	-	-	0	Z21 = 1 – (1+-2) = 0	Z34 = 4 – (1 + 3) = 0

Nb: Если все оценки неотрицательны, то решение – оптимально.

В данном случае решение неоптимально, требуется построить цикл передачи поставки, т.е. ломанную, 1 из вершин которой пустая клетка с отрицательной оценкой, а другие – заполненные клетки.

После построения цикла в вершинах поставить чередующиеся +/- начиная с + в пустой клетке.

Из клеток с – выбирается min поставка и клетки, входящие в цикл, пересчитываются согласно знакам на величину этой поставки.

Мощность поставщика		1	2	3	4		Мощность поставщика		1	2	3	4	U
		20	110	40	110				20	110	40	110
1	60	1	2	5	3		1	60	20	10	30		0
2	120	1	6	5	2		2	120			10	110	0
3	100	6	3	40	4		3	100		100			1
							V		1	2	5	2

F = 1*20 + 2*10 + 3*100 + 5*30 + 2*110 = 760

-	-	-	1	Z21 = 1 – (0 + 1) = 0	Z14 = 3 – (0 + 2) = 1
0	4	-	-	Z22 = 6 – (0 + 2) = 4	Z33 = 7 – (1 + 5) = 1
4	-	1	1	Z31 = 6 – (1 + 1) = 4	Z34 = 4 – (1 + 2) = 1

Отрицательных оценок нет, следовательно решение оптимально. F min = 760

Элементы теории игр

Под игрой понимается задача, в которой две или более стороны преследуют различные цели. Стороны называются игроками. Исход конфликта называется выигрышем.

Будем рассматривать игру с нулевой суммой, где выигрыш первого игрока = проигрышу второго.

Под ходом игрока понимается выбор одного из предусмотренных правилами действий игрока. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор хода.

Решить игру означает найти оптимальные стратегии для каждого игрока.

Оптимальная стратегия – один из игроков должен получить максимальный выигрыш, если второй будет придерживаться своей стратегии, и с другой стороны второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей.