Транспортная задача

Пример: имеются три поставщика и 4 покупателя. Мощность поставщиков, спрос потребителей и транспортные расходы на перевозку единицы груза для каждой пары поставщик/потребитель приведены в таблице

Мощность поставщика		1 - 20	2 – 110	3 - 40	4 - 110
1	60	1 – Х11	2 – Х12	5 – Х13	3 – Х14
2	120	1 – Х21	6 – Х22	5 – Х23	2 – Х24
3	100	6 – Х31	3 – Х32	7 – Х33	4 – Х34

Цель задачи найти объемы перевозок для каждой пары поставщик/потребитель, при условии чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы; спрос всех потребителей был удовлетворен; суммарные затраты на перевозку были бы минимальными.

1) Х11 + Х12 + Х13 + Х14 = 60

Х21 + Х22 + Х23 + Х24 = 120

Х31 + Х32 + Х33 + Х34 = 160

2) Х11 + Х21 + Х31 = 20

Х12 + Х22 + Х32 = 110

Х13 + Х23 + Х33 = 40

Х14 + Х24 + Х34 = 110

F = 1*Х11 + 2*Х12 + 5*Х13 + 3*Х14 + 1*Х21 + 6*Х22 + 5*Х23 + 2*Х24 + 6*Х31 + 3*Х32 + 7*Х33 + 4*Х34  min

Транспортная задача является частным случаем задач ЛП и имеет следующие особенности:

а) каноническая форма;

б) число переменных = число поставщиков * число потребителей;

в) число уравнений = число поставщиков + число потребителей;

г) каждая переменная входит в систему уравнений дважды;

д) все коэффициенты в уравнениях равны 1 или 0.

Если суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, то такая ТЗ называется закрытой и всегда имеет решение.

Методы получения первоначально допустимого решения

Метод северо-западного угла

Мощность поставщика		1	2	3	4		Мощность поставщика		1	2	3	4
		20	110	40	110				0	70	40	110
1	60	1	2	5	3		1	40	20	40
2	120	1	6	5	2		2	50		70	40	10
3	100	6	3	40	4		3	100				100

F = 1*20 + 2*40 + 6*70 + 5*40 + 2*10 + 4*100 = 1140

Метод наименьших затрат

Мощность поставщика		1	2	3	4		Мощность поставщика		1	2	3	4	U
		20	110	40	110				0	70	40	110
1	60	1	2	5	3		1		20	- 40	+		0
2	120	1	6	5	2		2				10	110	-1
3	100	6	3	40	4		3			+ 70	- 30		1
							V		1	2	6	3

F = 1*20 + 2*40 + 3*70 + 5*10 + 7*30 + 2*110 = 790