Предназначены для студентов заочной формы обучения по специальности 2102 для выполнения контрольной работы №2 по курсу «Теоретическая электротехника. Часть 2.».

Номер варианта выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании кафедры ЭС и Э (протокол № 6 от 31 января 2000 г.).

Составитель Узикова Т.И.

Под редакцией А.Н. Макарова

(с) Тверской государственный

технический университет 2000

Содержание

1. Причины возникновения переходных процессов.

Законы коммутации 3

2. Классический метод анализа переходных процессов 4

2.1. Общие положения 4

2.2. Заряд конденсатора от источника постоянного напряжения. Разряд конденсатора на резистор 6

2.3. Включение индуктивной катушки на зажимы источника постоянного напряжения 9

2.4. Отключение индуктивной катушки от источника напряжения 11

2.5. Переходные процессы в цепях с последовательным соединением

индуктивной катушки, резистора и конденсатора. 12

3. Операторный метод анализа переходных процессов 16

3.1. основные положения 16

3.2. Закон Ома в операторной форме 17

3.3. Законы Кирхгофа в операторной форме 19

3.4. Порядок расчета переходных процессов операторным методом 19

4. Пример расчета 21

Библиографический список 26

27

2. Классический метод анализа переходных процессов

2.1. Общие положения

Анализ переходных процессов производят путем решения дифференциальных уравнений, составленных для исследуемой электрической цепи. При интегрировании дифференциальных уравнений общий интеграл можно получить суммированием частного решения данного уравнения и общего решения его без правой части, т.е. однородного уравнения.

Частное решение находится для установившегося режима, когда переходный процесс после коммутации закончен. Токи и напряжения, получаемые в результате частного решения, называются принужденными (i_пр и u_пр).

Общее решение уравнения без правой части соответствует режиму цепи при отсутствии источников питания, т.е. так называемому свободному режиму. Токи и напряжения, получаемые в результате общего решения однородного уравнения, называются свободными (i_св и u_св). Таким образом, ток (напряжение) переходного режима можно представить как сумму двух составляющих: принужденной и свободной. Решение дифференциальных уравнений должно производиться при заданных начальных условиях, которые определяются с помощью законов коммутации.

При решении целесообразно воспользоваться следующим порядком расчета. (Перед его началом необходимо указать на схеме стрелками положительные направления токов и напряжений).

1. Рассчитываем схему до коммутации в установившемся режиме и определяем независимые начальные условия (значения напряжений на емкостях и токов в ветвях с индуктивностями).

Это единственный этап расчета, в котором используется схема до коммутации. Все остальные этапы расчета проводятся для схемы после коммутации.

2. Для схемы после коммутации составляем характеристическое уравнение и определяем его корни.

Этот этап проводят двумя методами.

1 метод. Составляют главный определитель ( ) системы дифферен-циальных уравнений электрического состояния для свободных составляющих токов и напряжений. Уравнения составляют по законам Кирхгофа с учетом того, что

, .

Корни характеристического уравнения определяются из условия

.

4

Откуда

;

;

;

;

.

Тогда

.

3. График зависимости приведен на рисунке.

В ремя наблюдения переходного процесса (ось Х на графике) составляет или в числовом выражении t=3/67,3=0,0445 с.

25

7. Пользуясь начальными условиями, находим постоянные интегрирования.

8. Записываем i(t) или u(t) и строим полученную временную зависимость.

2.2. Заряд конденсатора от источника постоянного напряжения. Разряд конденсатора на резистор

П усть к источнику постоянного напряжения подключается цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора и резистора (рис. 2.1). Будем считать, что до подключения . После замыкания ключа К электрическое состояние рассматриваемой цепи описывается дифференциальным уравнением

. (2.1)

Учитывая, что , уравнение (2.1) можно представить в виде

. (2.2)

Принужденная составляющая напряжения определяется для установившегося режима, т.е. при , когда :

. (2.3)

Свободная составляющая напряжения определяется из решения однородного дифференциального уравнения

(2.4)

или

. (2.4’)

6