Определение функции в gpss

В GPSS рассматривается 5 типов функций:

1) дискретная числовая D

2) непрерывная числовая С

3) табличная числовая L

4) дискретная атрибутивная Е

5) табличная атрибутивная М

Дискретная функция представляет собой кусочно-постоянную функцию.

Непрерывная функция представляет собой кусочно-непрерывную функцию.

Формат записи функций имеет вид:

< метка > function A, B

< список точек >, где

метка – имя функции (числовое или символьное);

А – СЧА или RN_j (j = 1, 2...7); RN (Random) – генератор случайных чисел

В – D_n или C_n, где D определяет дискретную функцию, а С – непрерывную функцию, n – для дискретной функции – число различных значений (количество горизонтальных отрезков). Для непрерывной функции – это число, определяющее количество точек.

Список точек – начинающийся с первой позиции следующей строки список пар точек вида:

х₁, у₁ / х₂, у₂ /… / х_i, y_i

х_i+1, y_i+1 / … / х_n, y_n

Во всех случаях значения аргумента х должны удовлетворять неравенствам, т.е. располагаться по возрастанию х₁ < x₂ <… < х_n

х_i, y_i – задают координаты х и у функции.

Ели моделируется случайная величина, то х_i является i-ой суммарной (кумулятивной) частотой, y_i - соответствующее значение случайной величины.

Значение функции является ее СЧА (стандартным числовым атрибутом). Если имя числовое, то к функции обращаемся через FNj, где j – номер функции. Если имя символьное, то обращение FN$ < имя функции >.

Функция должна иметь, по крайней мере, две описанные точки.

Пример1. Пусть необходимо смоделировать дискретную случайную переменную, заданную в таблице:

Значение случайной переменной	Относительная частота	Суммарная частота	Интервал
2 5 8 9 12	0,25 0,20 0,25 0,22 0,18	0,15 0,35 0,80 0,82 1	1 2 3 4 5

GPSS функции будет выглядеть следующим образом:

Serv function RN4, D5 (Serv – любое название)

.15,2 / . 35,5 / .6,8 / . 82,9 / 1,12

Если функция непрерывная, то выполняется линейная интерполяция для пары точек x_i-1 и x_i. При этом берется целая часть результата.

Пример2. Часто возникает ситуация, когда необходимо переходить в различные блоки программы в зависимости от логики модели. Эту задачу можно решить следующим образом с помощью переключающей функции.

perekl function RN5, D5

0.2, LВ1 / 0.4, LВ2 / 0.6, LВ3 / 0.8, L В4 / 1, LB5

generate ,,, 100

transfer, fn$ perekl

lb 1 queue stor 1

terminate 0

lb 2 queue stor 2

terminate 0

lb 3 queue stor 3

terminate 0

lb 4 и lb 5 аналогично

generate 1

terminate 1

start 1

Моделирование неравномерных случайных величин

Пусть распределение интервалов поступления через блок generate или advance не является равномерным или является равномерным с плавающими во времени значениями среднего и более допуска.

Для входа транзактов в модель необходимо использовать функции или СЧА. Использование функций, заданных в операндах блоков, зависит от контекста. В таблице приведены варианты использования функций и СЧА в качестве операндов А и В блоков generate и advance, т.е. следующие соотношения:

Операнд А	Операнд В	Результат
число или	СЧА	Генерируется случайное число на интервале + , равномерно распределенное
FN$DIS	отсутствует	Значение функции DIS (условное название некоторой дискретной функции)
отсутствует	FN$В	Данная комбинация недопустима
FN$DIS	число или СЧА	Сначала вычисляется значение функции DIS и берется целая часть этого значения ( ). Затем генерируется случайное число на интервале ± , равномерно распределенное
число или СЧА	FN$DIS	Сначала вычисляется значение функции DIS и берется целая часть этого значения ( ). После чего находится произведение · . Результат равен целой части произведения.
FN$DIS 1	FN$DIS 2	Вычисляются значения функций DIS1 и DIS2 (пусть это будут числа и ), после чего находится · и результат равен целой части произведения.

Пусть в моделируемой системе время обслуживания некоторым устройством равномерно распределено на интервале А±2, где среднее время обслуживания А с вероятностью 0,4 принимает значение 5, а с вероятностью 0,6 – значение 7. Эту ситуацию можно смоделировать следующим образом:

average t_t function RN1, D2

.4,5 / 1,7

Использует эту функцию в блоке advance:

advance fn$ average t_t, 2

Выполнение блока advance включает расчет функции average t_t. Это в свою очередь требует обращения к генератору случайных чисел RN1. если генератор выдаст число меньше, чем 0,4, то значение функции будет равно 5 и задержка транзакта составит 5 ± 2, равномерно распределенная.

В GPSS возможно задавать произвольные функции распределения случайных величин, используя табличную запись, поэтому можно задать только те функции, которые легко преобразовать для новых значений параметров.

К таким функциям относится: функция экспоненциального распределения с =1, а также стандартное нормальное распределение с мат. ожиданием [M] = 0 и СКО = 1.

Эти ограничения не касаются в значительной мере языка GPSS World, в котором для задания различных функций распределения можно использовать библиотечные процедуры, написанные на языке PLUS.

Рассмотрим табличный способ задания пуассоновского потока заявок. Этот поток описывается так:

вероятность поступления k заявок в течение интервала времени t составляет:

k = 1, 2…; - интенсивность потока.

Интервалы между соседними заявками распределены по экспоненциальному закону.

Согласно методу обратной функции, можно получить ряд чисел, которые имеют экспоненциальное распределение, если ряд случайных чисел r – равномерно распределен на интервале от 0 до 1.

Используем следующую формулу:

t_j = - Tln (r_j), где

r_j – равномерно распределенное число;

- средний интервал времени поступления заявок, т.е. мат ожидание.

Определить экспоненциальное распределение с = 1 можно следующим образом:

xp dis function rn 1, С24

0,0/.1, .104/.2, .222/.3, .355/.4, .509/

.5, .69/.6, .915/.7, 1.2/.75, 1.38/

.8, 1.6/.84, 1.83/.88, 2.12/.9, 2.3/

.92, 2.52/.94, 2.81/.95, 2.99/.96, 3.2/

.97, 3.5/98, 3.9/.99, 4.6/.995, 5.3/

.998, 6.2/.999, 7/.9998, 8

Пуассоновский входящий поток с интенсивностью , отличной от 1, моделируется с помощью блока generate следующим образом:

1. в качестве операнда А используется среднее значение интервала Т = 1/ .

2. в качестве операнда В используется СЧА – значение функции XPDIS

Пример. Пусть среднее значение Т = 2 часа, а единица модельного времени 1 мин, тогда поступление заявок пуассоновского потока моделируется следующим образом: generate 120, fn$ XPDIS

Если необходимо моделировать задержку, распределенную по экспоненциальному закону со средним значением времени 345, то для этого используется блок advance 345, fn$ XPDIS.

Экспоненциальное распределение не всегда адекватно описывает время обслуживания и поступления требований в систему. Более реалистичным является распределение Эрланга. Это распределение получается с помощью последовательного соединения k устройств с экспоненциальным временем обслуживания. И соответственно это распределение будет называться распределением порядка k.

Пример. Поток Эрданга 2-го порядка со средним значением времени поступления 180 можно задать так:

generate ,,, 1

sdfg advance 90, fn$ XPDIS

advance 90, fn$ XPDIS

split – разделение

split 1, sdfg

…

terminate 1

В нулевой момент времени в модель вводится транзакт, который в каждом из двух последующих блоков advance задерживается на экспоненциально распределенный промежуток времени.

Блок split создает одну копию транзакта и направляет ее на блок с меткой sdfg, а исходный транзакт поступает в модель.

generate 180

terminate 1

generate 4,1

start

Для того, чтобы исследовать свойства распределения Эрланга можно воспользоваться следующей моделью:

< описать функцию XPDIS >

TP table x₂, 1, 20, 50

generate ,,, 1

sdfg advance 100, fn$ XPDIS

advance 100, fn$ XPDIS

advance 100, fn$ XPDIS

split 1, sdfg

savevalue 2, c 1

savevalue 2-, x 1

savevalue 1, c 1

tabulate TP

terminate 1

Запуск модели осуществляется командой start 100000000.

Для просмотра графика гистограммы необходимо запустить модель и после вывода стандартного отчета в пункте меню Windows выбрать пункт Windows table.