3. Цилиндрические зубчатые передачи.

Рассмотрим основные виды этих передач.

1. Рядовой назовем передачу, в которой все оси колес, находящихся в по­следовательном зацеплении, неподвижны. При этом одно из колес (например, ко­лесо 1 на рис.61) является ведущим, а остальные ведомыми.

 

Рис.61

 

В случае внешнего (рис. 61, а) или внутреннего (рис. 61, б) зацепления двух колес имеем  , так как скорость точки сцепления А у обоих колес одинакова. Учитывая, что число z зубцов сцепленных колес пропорционально их радиусам, а вращения колес происходят при внутреннем зацеплении в одну сторону, а при внешнем в разные, получаем

.

При внешнем зацеплении трех колес (рис. 61, в) найдем, что

    и     .

Следовательно, отношение угловых скоростей крайних шестерен в этой пере­даче обратно пропорционально их радиусам (числу зубцов) и не зависит от радиу­сов промежуточных (паразитных) шестерен.

Из полученных результатов следует, что при рядовом сцеплении шестерен

.

где k - число внешних зацеплений (в случае, изображенном на рис.61,а  имеется одно внешнее зацепление; на рис.61, в - два внешних зацепления, на рис.61, б внешних зацеплений нет).    

Передаточным числом данной зубчатой передачи называется величина  , дающая отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого:

.

2. Планетарной называется передача (рис.62), в которой шестерня 1 неподвижна, а оси остальных шестерен, находящихся в последовательном зацеп­лении,  укреплены на кривошипе АВ, вращающемся вокруг оси неподвижной шестерни.                                                                    

Рис.62

 

3. Дифференциальной называется передача, изображенная на рис. 62, если в ней шестерня 1 не является неподвижной и может вращаться вокруг своей оси А независимо от кривошипа АВ.

Расчет планетарных и дифференциальных передач можно производить, со­общив мысленно всей неподвижной плоскости Ах₁y₁  вращение с угловой скоростью - , равной по модулю и противополож­ной по направлению угловой скорости кривошипа АВ (метод остановки или ме­тод Виллиса).

Тогда кривошип в этом сложном движении бу­дет неподвижен, а любая шестерня радиуса   будет иметь угловую скорость

,

где   - абсолютная угловая скорость этой шестерни по отношению к осям Ах₁y₁ (рис.62). При этом оси всех шестерен будут неподвижны и зависимость между   можно будет определить, приравнивая скорости точек сцепления.

Расчет планетарных и дифференциальных передач можно также производить с помощью мгновенных центров скоростей.

 

4. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение.

Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа с угловой скоростью  и поступательного со скоростью  , направленной параллельно оси Аа (рис.63), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта. Когда векторы   и   направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения   винт будет правым; если в разные стороны, - левым. 

Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величи­ны   и   постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обо­значая время одного оборота через Т, получаем в этом случае   и  , откуда  .

Рис.63

 

При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящей­ся от оси винта на расстоянии  , слагается из поступательной ско­рости   и перпендикулярной ей скорости, получаемой во враща­тельном движении, которая численно равна  . Следовательно,

.

Направлена скорость   по касательной к винтовой линии. Если цилиндрическую поверхность, по которой движется точка М, разрезать вдоль образующей и развернуть, то винтовые линии, обратятся впрямые, наклоненные к основанию цилиндра под углом  .