Решение

Имеем: 

Тело U ограничено:    –  сферой R = 1 с центром в точке O(0; 0; 0);   – сферой R = 4 с центром в точке O(0; 0; 0);         –  верхней частью конуса z₂ = x₂ + y₂ с осью симметрии Оz и вершиной в точке О; x = 0  – координатной плоскостью Оyz; y = 0  – координатной плоскостью Оxz;

При наличии двух сфер и конуса целесообразно перейти к сферическим координатам, подставляя формулы (2.41) в каждое уравнение границ области U:

x ≥ 0, y ≥ 0   – первая четверть на плоскости  ; то есть

Плотность в сферических координатах: 

Тогда:

Ответ: 

109