Изгиб с растяжением-сжатием

Задача 7.3.1: Прочность колонны при удалении точки приложения сжимающей силы от центра тяжести сечения …

1) увеличивается; 2) уменьшается;

3) не изменяется, пока точка приложения сжимающей силы не вышла за пределы ядра сечения; 4) не изменяется.

Решение:

1) Ответ неверный! При смещении сжимающей силы F от центра тяжести в поперечном сечении колонны появляется изгибающий момент, который обусловливает появление дополнительных напряжений в сечении.

2) Ответ верный. При удалении точки приложения силы от центра тяжести поперечного сечения наряду с продольной силой появляется изгибающий момент, что уменьшает прочность колонны.

3) Ответ неверный! При перемещении точки приложения силы в пределах ядра сечения сохраняется знак напряжений во всех точках сечения, но модуль наибольшего напряжения будет меняться.

4) Ответ неверный! При совпадении точки приложения сжимающей силы с центром тяжести поперечного сечения колонна работает только на сжатие.

Задача 7.3.2: При перемещении точки приложения сжимающей силы от центра тяжести сечения нормальные напряжения в центре тяжести сечения…

1) уменьшаются; 2) равны нулю; 3) увеличиваются;

4) остаются неизменными.

Решение:

1) Ответ неверный! Вспомните и проанализируйте формулу при определении нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.

2) Ответ неверный! При внецентренном нагружении стержня в поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающий момент. От действия продольной силы во всех точках поперечного сечения нормальные напряжения будут одинаковы. Поэтому в центре тяжести поперечного сечения нормальные напряжения не могут быть равны нулю.

3) Ответ неверный! Целесообразно провести анализ формулы для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.

4) Ответ верный. При внецентренном растяжении (сжатии) нормальные напряжения  в точке поперечного сечения с координатами х, у определяют по формуле где  – сила, действующая перпендикулярно плоскости сечения;  – координаты токи приложения сил в системе главных центральных осей; А – площадь поперечного сечения;  – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. Из анализа формулы видно, что нормальные напряжения в центре тяжести поперечного сечения ( ) независимо от координат точки приложения силы  остаются неизменными и равны .

Задача 7.3.3: Область, расположенная вокруг центра тяжести поперечного сечения и обладающая тем свойством, что сила, приложенная перпендикулярно плоскости в любой ее точке, вызывает в сечении напряжения одного знака, называется…

1) эллипсом инерции; 2) зоной общей текучести;

3) зоной упрочнения; 4) ядром сечения.

Решение:

1) Ответ неверный! Эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции сечения называется эллипсом инерции.

2) Ответ неверный! Зона общей текучести характеризуется тем, что происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки.

3) Ответ неверный! В зоне упрочнения удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным, чем на линейном участке диаграммы растяжения.

4) Ответ верный. При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия может проходить через поперечное сечение, за его пределами или касаться контура сечения. При приложении силы в центре тяжести сечения нейтральная линия проходит в бесконечности, а напряжения в сечении будут одного знака и распределены равномерно. По мере удаления точки приложения силы от центра тяжести сечения нейтральная линия будет приближаться к сечению и при некотором положении силы коснется контура сечения. При таком положении нейтральной линии в сечении также будут напряжения одного знака. Если силу и далее удалять от центра тяжести сечения, то нейтральная линия пересечет сечение. В этом случае нормальные напряжения в сечении будут разных знаков: по одну сторону от нейтральной линии –растягивающими, по другую – сжимающими. Таким образом, существует некоторая область вокруг центра тяжести поперечного сечения, характеризующаяся следующим свойством. В случае, когда линия действия силы параллельна оси стержня и проходит через эту область или через ее границу, то в поперечном сечении возникают напряжения одного знака. Данная  область называется ядром сечения.

Задача 7.3.4: Сжимающая сила F приложена в точке К контура ядра сечения. Нейтральная линия занимает положение …

1) IV; 2) III; 3) II; 4) I.

Решение:

1) Ответ верный. В рассматриваемом случае в поперечном сечении стержня возникают: - продольная сила ; - изгибающий момент . Уравнение нейтральной линии имеет вид: . Отсюда . Верный ответ: IV.

2) Ответ неверный! При приложении сжимающей (или растягивающей) силы внутри ядра сечения или на его контуре в поперечном сечении стержня возникают напряжения одного знака.

3) Ответ неверный! При внецентренном сжатии-растяжении нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения.

4) Ответ неверный! Точка приложения внецентренной нагрузки и нейтральная линия располагаются по разные стороны от центра тяжести сечения.

Задача 7.3.5: Отношение напряжений в точках D и В поперечного сечения стержня равно…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. , , , , . Итак,

2) Ответ неверный! При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения стержня.

3) Ответ неверный! Нейтральная линия является границей между зонами растяжения и сжатия поперечного сечения стержня.

4) Ответ неверный! Точка приложения внецентренной нагрузки и нейтральная линия располагаются по разные стороны от центра тяжести поперечного сечения стержня.

Задача 7.3.6: Схема нагружения стержня показана на рисунке. Максимальное нормальное напряжение возникает в точке …

1) D; 2) B; 3) A; 4) C.

Решение:

1) Ответ неверный! В точке «D» возникает максимальное сжимающее напряжение.

2) Ответ верный. Стержень работает на внецентренное растяжение. В поперечном сечении действуют продольная сила N, изгибающие моменты  и . Продольная сила N вызывает деформацию растяжения во всех точках поперечного сечения. Изгибающий момент  растягивает верхние слои стержня, а нижние сжимает. Момент  вызывает деформацию растяжения правой половины сечения, сжатие – левой. Следовательно, максимальное нормальное напряжение возникает в точке В, которая расположена в первом квадранте и наиболее удалена от главных центральных осей.

3), 4) Ответ неверный! Необходимо проверить какой тип деформации (растяжение или сжатие) возникает в угловых точках от внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении стержня.

Тема: Изгиб с растяжением - сжатием Ступенчатый стержень нагружен силой F. Линейный размер b задан. Значение максимального нормального напряжения в стержне равно …

Решение: Участок стержня с прямоугольным сечением и размерами  ,   работает на растяжение. Нормальное напряжение на данном участке  Участок стержня с квадратным сечением испытывает внецентренное растяжение. При определении максимального нормального напряжения воспользуемся формулой  . Значение продольной силы на участке   изгибающего момента    От изгибающего момента   правая половина сечения работает на растяжение, левая – на сжатие. Тогда максимальное нормальное напряжение 

Тема: Изгиб с растяжением - сжатием Стержень квадратного сечения с размерами  , длиной   нагружен внешними силами 2F и F. Значение нормального напряжения в точке С равно …

Решение: Стержень работает на сжатие и плоский поперечный изгиб. При определении нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения воспользуемся формулой  В сечении, где расположена точка С, продольная сила   изгибающий момент   Площадь   осевой момент инерции сечения   координата   Тогда  При вычислении   учитывали, что ближайшая к нам половина поперечного сечения от изгибающего момента испытывает деформацию растяжение.

Тема: Изгиб с растяжением - сжатием Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружен внешними силами F и 2F. В сечении I–I значение нормального напряжения в точке Сравно …

Решение: При данном варианте нагружения внешними силами  стержень находится в условиях внецентренного сжатия и плоского поперечного изгиба. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле где N – продольная сила;  ,   – изгибающие моменты в том сечении, где определяется нормальное напряжение; А – площадь поперечного сечения; ,   – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В сечении I–I имеем:           Нормальное напряжение в точке С   сечения I–I, с учетом знаков изгибающих моментов, равно 

Тема: Изгиб с растяжением - сжатием Стержень круглого сечения диаметром d нагружен силой F. Значение максимального нормального напряжения равно …

Решение: Стержень испытывает внецентренное растяжение. В любом поперечном сечении стержня возникает продольная сила   и изгибающий момент   От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Следовательно, максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от главной центральной оси x и расположенной в верхней половине сечения, и определяется по формуле  Учитывая, что      , получим 

Тема: Изгиб с растяжением - сжатием Стержень имеет прямоугольное сечение с размерами b и 2b. Координаты точки приложения силы F заданы:     Значение максимального нормального напряжения по абсолютной величине равно …

Решение: Стержень испытывает внецентренное сжатие. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y, при внецентренном растяжении (сжатии), определяется по формуле  Все сечения стержня находятся в одинаковых условиях и испытывают деформацию сжатие и чистый изгиб. Используя метод сечений, определим внутренние силовые факторы в произвольном сечении (см. рис.).   Учитывая направления продольной силы N, изгибающих моментов   и  , видно, что максимальное нормальное напряжение (сжимающее) действует в угловой точке К первого квадранта с координатами     Тогда