- •1. Пересечение множеств. Законы пересечения множеств.
- •2. Объединение множеств. Законы объединения множеств.
- •Переместительный (коммутативный)
- •3. Дистрибутивные (распределительные) законы, связывающие объединение и пересечение множеств.
- •4. Вычитание множеств. Понятие дополнения подмножества.
- •5. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества или классы.
- •Разбиение при помощи 1-го свойства
- •Разбиение при помощи 2-х свойств
- •Разбиение при помощи 3-х свойств
- •6. Декартово произведение множеств. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости.
- •7. Особенности математических понятий. Объем и содержание понятия. Определение понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
- •8. Понятие высказывания Смысл слов "и", "или" в
- •9. Правила построения отрицания высказываний различной
- •10. Понятие высказывательной формы (предиката).
- •11. Отношения логического следования и равносильности
- •12. Неполная индукция. Простейшие схемы дедуктивных
- •13. Понятие бинарного отношения между элементами
- •14. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на попарно-непересекающиеся подмножества или классы.
- •15. Отношение порядка, его виды.
- •16. Понятие соответствия между элементами двух множеств. Способы задания соответствий. Соответствие обратное данному.
- •17. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные множества.
- •18. Определение числовой функции. Способы задания функции. Прямая пропорциональность, ее свойства и график.
- •19. Определение числовой функции. Способы задания функции. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.
- •Обратная пропорциональность
- •20. Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
- •21. Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
- •22. Понятие отношения делимости. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел.
- •23. Признаки делимости на числа 2, 3, 4, 5, 9 и 25 в десятичной системе счисления.
- •24. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (на примерах)
19. Определение числовой функции. Способы задания функции. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.
Числовой функцией называется соответствие между числовым множеством Х и множеством R (действительные числа), при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.
Множество x называется областью определения функции.
Функцию принято обозначать: f, ƒ, Ψ, y
y = ƒ(x) показывает, что x и y находятся в функциональной зависимости.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависит от переменной (функция)
Функцию можно задать разными способами:
1) Аналитический (т.е. при помощи формулы)
2) Табличный
Таблица – ряду значений аргумента указывается ряд соответствующих значению функций.
3) Графический (т.е. функция задается при помощи графика)
График функции – множество точек координатной плоскости, абсцисса которых – значение аргумента, взятое из области определения, а ордината – значение функции от данного значения аргумента.
Обратная пропорциональность
Функция, которую можно задать формулой y = , где k – любое действительное число, отличное от нуля, называется обратной пропорциональностью.
Графиком функции является гипербола.
Например: y
k > 0 y =
x |
1 |
2 |
|
4 |
-1 |
-2 |
- |
4 |
y |
2 |
1 |
4 |
|
-2 |
-1 |
-4 |
- |
x
20. Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
Числовым выражением называется запись, сконструированная из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Принято также считать, что любое число тоже является числовым выражением (чв)
ЧВ называются в соответствии с тем действием, которое выполняется последним.
Если выполнить все действия в выражении, то мы получим число, которое называется численным значением выражения.
В зависимости от того, в каком множестве рассматривается выражение, оно может иметь значение и может не иметь.
Например: 5 - 9 не имеет значение в мн-ве N и Z0
1.Если 2 чв соединить знаком =, то получим числовое равенство
С позиции математич. логики, чр является высказыванием
Рассмотрим основные свойства истинных числовых равенств (ичр)
1) если к обеим частям ичр прибавить одно и тоже чв, имеющее значение, то получится ичр.
2) если обе части ичр умножить на одно и тоже чв,имеющее значение ,то получится ичр.
2.Если 2 чв соединить знаком > или < ,то получится числовое неравенство
С позиции матем. логики, чн является высказыванием
Свойства ичн:
1) если к обеим частям ичн прибавить одно и тоже чв, имеющее значение,то получится ичн
2) если обе части ичн умножить на одно и тоже чв, имеющее положительное значение,то получится ичн.
3) если обе части ичн умножить на одно и тоже чв, принимающее отрицательное значение и поменять знак на противоположный, то порлучится ичн