- •1. Пересечение множеств. Законы пересечения множеств.
- •2. Объединение множеств. Законы объединения множеств.
- •Переместительный (коммутативный)
- •3. Дистрибутивные (распределительные) законы, связывающие объединение и пересечение множеств.
- •4. Вычитание множеств. Понятие дополнения подмножества.
- •5. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества или классы.
- •Разбиение при помощи 1-го свойства
- •Разбиение при помощи 2-х свойств
- •Разбиение при помощи 3-х свойств
- •6. Декартово произведение множеств. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости.
- •7. Особенности математических понятий. Объем и содержание понятия. Определение понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
- •8. Понятие высказывания Смысл слов "и", "или" в
- •9. Правила построения отрицания высказываний различной
- •10. Понятие высказывательной формы (предиката).
- •11. Отношения логического следования и равносильности
- •12. Неполная индукция. Простейшие схемы дедуктивных
- •13. Понятие бинарного отношения между элементами
- •14. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на попарно-непересекающиеся подмножества или классы.
- •15. Отношение порядка, его виды.
- •16. Понятие соответствия между элементами двух множеств. Способы задания соответствий. Соответствие обратное данному.
- •17. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные множества.
- •18. Определение числовой функции. Способы задания функции. Прямая пропорциональность, ее свойства и график.
- •19. Определение числовой функции. Способы задания функции. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.
- •Обратная пропорциональность
- •20. Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
- •21. Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
- •22. Понятие отношения делимости. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел.
- •23. Признаки делимости на числа 2, 3, 4, 5, 9 и 25 в десятичной системе счисления.
- •24. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (на примерах)
8. Понятие высказывания Смысл слов "и", "или" в
составных высказываниях.
Понятие высказывания (-предложение, относительно которого имеет смысл вопрос, истинно оно или ложно)
Например:
А: «Число 8 меньше 5»-ложно
В: «Собака домашнее животное»- истина
С: «3+2=4»- ложь
Не любое предложение является высказыванием
Например: вопросы: «тебе нравится фильм? Сегодня хорошая погода, не так ли?»- это ВЫСКАЗЫВАНИЯ
«Садитесь»- НЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ
Высказывания бывают простыми и составными
Если два простых высказывания соединить союзом «И», то получится составное высказывание которое называется коньюнкцией
a ^ b : «Число 8 меньше 5 И (кратно) 2»- ложно
Конъюнкцией выс-ний А и В назыв. выс-ние вида a ^ b, которое истинно, когда оба выс-ния истинны и ложно, когда хотя бы 1 выс-ние ложно.
Если два простых высказывания соединить союзом «ИЛИ» , то получим составное высказывание которое называется дизъюнкцией
a v b:» Число 8 меньше 5 ИЛИ кратно 2»- истина
Дизъюнкцией выс-ний А и В назыв. выс-ние вида a v b которое истинно, когда истинно хотя бы 1 из выс-ний и ложно когда оба ложны (число 8 кратно 2, число 8 кратно 4)
А |
В |
А ^ В |
А v B |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
9. Правила построения отрицания высказываний различной
структуры.
Отрицанием выс-ия А назыв. выс-ие не А, которое ложно, если А истина, и истинно, если А ложно.
Отрицательные высказывания можно построить разными способами:
Перед высказыванием можно поставить слова «НЕВЕРНО ЧТО…»
Ставится частица «не» (перед сказуемым)
Пример: А: «Сегодня я пойду в кино»
Ā: «Неверно, что сегодня я пойду в кино»
Ā: «Сегодня я не пойду в кино».
а) чтобы построить отрицание конъюнкции нужно построить отрицание каждого высказывания и заменить конъюнкцию на дизъюнкцию
б) чтобы построить отрицание высказывания с квантором общности нужно поменять его на квантор существования и построить отрицание предложения, стоящего квантора.
10. Понятие высказывательной формы (предиката).
Высказывания с кванторами.
Предикатом заданном на множестве Х называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание (обозначается – А(х)).
Множество из которого выбирают значение переменной, входящую в высказывательную форму называется обл. определения предиката.
Множество истинности Т предиката – множество значений переменной из мн-ва Х, которые обращают предикат в истинное высказывание. (х – множество чисел 1–9, А (х)-квадратное уравнение).
Различают квантор общности ( V ) и квантор существования (Ǝ).
Квантор общности (высказывание) выражается словами: все, каждый, любой, всякий, и т.д.:
квантор существования – существуют, некоторые, хотя бы один, найдется и т.д..
Пример: «Все натуральные числа кратны 3» -л, например 8(квантор общности)
«Некоторые натуральные числа кратны3»- и, например 6.
Для того, чтобы доказать истинность высказывания с квантором существования достаточно привести 1 пример; чтобы доказать ложность, нужно привести доказательство в общем виде (как теорема).
Чтобы доказать ложность высказывания с квантором общности, нужно привести1 контрпример; чтобы доказать истинность нужно привести доказательство в общем виде.