МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПЕНЗЕНСКАЯГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
(ПГТА)
Кафедра:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Методы и модели»
Выполнил: студент гр.11ЭМ1б
Лебедева Е.В.
Проверил:
Шишов В.П.
Пенза,2012
Составить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Предприниматель арендовал технологическую линию деревообрабатывающих станков для изготовления вагонки. Магазин «Стройматериалы» заказал комлекты из трех элементов: два длиной 2м и один длиной 1,25м. поставщик завозит на грузовом автомобиле доски длиной по 4 м-50 шт.
Определить, как распилить доски, чтобы продать максимальное количество комплектов.
Составим ЭММ задачи:
F(X) = 2x1+1.25x2
при следующих ограничениях:
2x1+2x2≤200
2x1≤40
x1, x2 ≥0
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 2x1+1.25x2 при следующих условиях-ограничений.
2x1+2x2≤200
2x1≤40
2x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 = 200
2x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 = 40
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3, x4,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,200,40)
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x3 |
200 |
2 |
2 |
1 |
0 |
x4 |
40 |
2 |
0 |
0 |
1 |
F(X0) |
0 |
-2 |
-1.25 |
0 |
0 |
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
min |
x3 |
200 |
2 |
2 |
1 |
0 |
100 |
x4 |
40 |
2 |
0 |
0 |
1 |
20 |
F(X1) |
0 |
-2 |
-1.25 |
0 |
0 |
0 |
После преобразований получаем новую таблицу:
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x3 |
160 |
0 |
2 |
1 |
-1 |
x1 |
20 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
F(X1) |
40 |
0 |
-1.25 |
0 |
1 |
Итерация №1.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
min |
x3 |
160 |
0 |
2 |
1 |
-1 |
80 |
x1 |
20 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
- |
F(X2) |
40 |
0 |
-1.25 |
0 |
1 |
0 |
После преобразований получаем новую таблицу:
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x2 |
80 |
0 |
1 |
0.5 |
-0.5 |
x1 |
20 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
F(X2) |
140 |
0 |
0 |
0.63 |
0.38 |
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x2 |
80 |
0 |
1 |
0.5 |
-0.5 |
x1 |
20 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
F(X3) |
140 |
0 |
0 |
0.63 |
0.38 |
Оптимальный план можно записать так:
x2 = 80
x1 = 20
F(X) = 2*20 + 1.25*80 = 140
РЕШЕНИЕ В EXCEL:
Внесите данные. Мышкой или с помощью клавиатуры перейдите к ячейке F4
Выполните команду Сервис / Поиск решения
В диалоговом окне укажите: вид поиска (максимальное значение) в поле изменяя ячейки: $B$2:$C$2 в поле Ограничения добавьте заданные ограничения Поле должно иметь следующее содержание: $B$2:$C$2>=0 $F$6<=$E$6 $F$7<=$E$7
Нажмите на кнопку Выполнить