- •Теория вероятностей.
- •Случайные события.
- •Случайные величины.
- •Математическая статистика.
- •Численная обработка данных одномерной выборки.
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №3 «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •Тема 12.1 Случайные события.
- •Решение:
- •Решение:
- •2 Способ.
- •Решение:
- •Тема 12.2. Случайные величины.
- •Решение:
- •Решение:
- •1 Способ:
- •2 Способ:
- •Решение:
- •Решение:
- •13. Математическая статистика.
- •Численная обработка данных одномерной выборки.
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ф едеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
Кафедра "Прикладная математика и эконометрика"
Б.В. Берсенадзе
С.И. Никитин
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические указания к
выполнению контрольных работ для студентов заочного отделения институтов ЭУПС, РЭУ, ТМиО, ТРБ, ЮФ.
Санкт-Петербург 2009
Требования к оформлению контрольных работ
1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях в клетку. На обложке необходимо указать: название института Академии; название кафедры (математики и математических методов в экономике); название и номер контрольной работы; название (номер) специальности; фамилию, имя, отчество и личный шифр студента.
2. На каждой странице надо оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.
3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номер задачи по данному сборнику. В условия задач надо сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, и только после этого приступать к их решению.
4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.
Таблица 1 (выбор параметра т)
-
А
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
т
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Таблица 2 (выбор параметра п )
-
В
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
п
5
3
2
4
1
4
5
2
3
1
Например, если шифр студента 1604 — 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.
Теория вероятностей.
Случайные события.
В ящике находятся одинаковых пар перчаток черного цвета и одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
В урне находятся три шара белого цвета и шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
В урне находятся белых и черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Случайные величины.
Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
-
-2
-1
0
0,2
0,1
0,2
Найти вероятности , , и дисперсию , если математическое ожидание .
Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины в интервал
;
г) математическое ожидание и дисперсию .
Построить график функций и .
Случайные величины имеют геометрическое, биноминальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математическое ожидание , а дисперсия .
Случайные величины имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности , если у этих случайных величин математические ожидания и среднее квадратические отклонения равны m.
Математическая статистика.
Численная обработка данных одномерной выборки.
Выборка объемом изменений задана таблицей:
-
5
13
19
10
3
где – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения , , .
Построить полигон относительных частот .
Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение .
По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .
Примечание. Для расчетов и рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль значение с наибольшей частотой, использовать суммы и .