10. Подклассы сетей Петри:

Простой сетью Петри называется набор , где

1. - множество мест;

2. - множество переходов таких, что .

3. - отношение инцидентности такое, что:

1. 

2. 

Регулярные сети (вводится алгебра регулярных сетей, строятся операции над сетями и классы элементарных сетей).

Чистые сети (переход не может иметь позицию P_i в качестве входной и выходной).

Сети свободного выбора (этот подкласс допускает и конфликты автоматных сетей Петри, и параллельность маркированных графов, но в более ограниченном виде, чем в обычных сетях Петри. Сеть Петри со свободным выбором есть сеть Петри С = (Р, Т, I, О) — такая, что для всех Важность этого определения заключается в том способе, которым оно допускает управляемые конфликты. Конфликт появляется только тогда, когда одна позиция является входом нескольких переходов. По определению сетей Петри со свободным выбором, если позиция является входом для нескольких переходов (потенциальный конфликт), то она является единственным входом всех этих переходов. Следовательно, либо все эти конфликтующие переходы одновременно являются разрешенными, либо ни один из них. Это позволяет свободно осуществлять выбор (разрешение конфликта) запускаемого перехода, присутствие фишек в других позициях не влияет на выбор запускаемого перехода.

Сети, свободные от конфликтов, если P_i принадлежит I( t_j), то P_i принадлежит О( t_j), иначе P_i должна иметь <= 1 выходной переход.

Устойчивые сети (для такой сети маркировка принадлежит множеству допустимых маркировок, если 2 любых перехода оказываются в возбужденном состоянии, то срабатывает один из них не исключая возможности срабатывания другого )

Автоматные графы (каждый переход может иметь точно один выход и один вход)

Маркированный граф – сеть Петри

Расширение сетей Петри.

• Е-сети

• Сети Мерлина

• Временные сети

• Раскрашенные сети

• Приоритетные сети

• Сети с проверкой на ноль

• Обобщенные сети.

11. Применение сетей Петри для синтеза дискретных управляющих устройств.

Простое представление системы сетью Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. События - это действия, имеющие место в системе. Возникновением событий управляет состояние системы. Состояние системы может быть описано множеством условий. Условие — есть предикат или логическое описание состояния системы. Условие может принимать либо значение «истина», либо значение «ложь». Так как события являются действиями, то они могут происходить. Для того чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий. Эти условия называются предусловиями события. Возникновение события может вызвать нарушение предусловий и может привести к выполнению других условий, постусловий.

В качестве примера рассмотрим задачу моделирования простого автомата-продавца. Автомат-продавец находится в состоянии ожидания до тех пор, пока не появится заказ, который он выполняет и посылает на доставку. Условиями для такой системы являются:

а) автомат-продавец ждет;

б) заказ прибыл и ждет;

в) автомат-продавец выполняет заказ;

г) заказ выполнен.

Событиями будут:

1. Заказ поступил.

2. Автомат-продавец начинает выполнение заказа.

3. Автомат-продавец заканчивает выполнение заказа.

4. Заказ посылается на доставку.

Предусловия события 2 (автомат-продавец начинает выполнение заказа) очевидны:

(а) автомат-продавец ждет; (б) заказ прибыл и ждет.

Постусловие для события 2:

(в) автомат-продавец выполняет заказ.

Аналогично мы можем определить предусловия и постусловия для других событий и составить следующую таблицу событий и их пред- и постусловий:

Событие	Предусловие	Постусловие
1	нет	б
2	а,б	в
3	в	г,а
4	г	нет

Такое представление системы легко моделировать сетью Петри.

В сети Петри условия моделируются позициями, события - переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события; выходы - постусловиями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие фишки, представляющие выполнение предусловий и образует новые фишки, которые представляют выполнение постусловий. Сеть Петри на рис. 3.1 иллюстрирует модель приведенного выше автомата-продавца. Мы указали каждому переходу и позиции соответствующие событие и условие.

Можно моделировать и более сложную систему. Система автомат-продавец состоит из трех различных автоматов M1 , М2 и М3 и двух операторов F1 и F2. Оператор F1 воздействует на автоматы М1 и М2, а оператор F2 — на М1 и М3. Заказы требуют двух стадий обработки. Сначала они должны быть обработаны автоматом М1 затем либо автоматом М2 либо М3. Эта более сложная система будет иметь следующие условия:

а) заказ прибыл и ждет обработки автоматом М1

б) заказ обработан автоматом М1 и ждет обработки либо автоматом М2, либо М3;

в) заказ выполнен;

г) автомат M1 незанят;

д) автомат М2 незанят;

е) автомат М3 незанят;

ж) оператор F1незанят;

з) оператор F2 незанят;

и) автомат М1 находится под воздействием оператора F1

к) автомат М1 находится под воздействием оператора F2,

л) автомат М2 находится под воздействием оператора F1,

м) автомат М3 находится под воздействием оператора F2.

При этом могут происходить следующие события:

1. Поступление заказа.

2. Оператор F1 начинает выполнение заказа на автомате M1

3. Оператор F1 закончил выполнение заказа на автомате М1.

4. Оператор F2 начинает выполнение заказа на автомате М1.

5. Оператор F2 закончил выполнение заказа на автомате М1.

6. Оператор F1 начинает выполнение заказа на М2.

7. Оператор F1 закончил выполнение заказа на М2.

8. Оператор F2 начинает выполнение заказа на М3.

9. Оператор F2 закончил выполнение заказа на М3.

10. Заказ посылается на доставку.