24. Сети Петри и их особенности

Def.Сеть Петри – четверка С=(P,T,I,O), где P – множество позиций, T – множество переходов, I – является входной функцией (отображением из переходов в комплекты позиций), O – выходная функция (отображения из переходов в позиции).

Сети Петри – инструмент исследования систем. Теория сетей Петри делает возможным моделирование системы математическим представлением ее в виде сети Петри. Предполагается, что анализ сети Петри поможет получить важную информацию о структуре и динамическом поведении моделируемой системы.

Возможно несколько подходов к использованию сетей Петри при проектировании и анализе ВС:

1. Сеть Петри можно рассматривать как вспомогательный инструмент, т.е. для построения ВС используются общие принципы проектирования, затем построенная система моделируется сетью Петри и производится анализ полученных результатов. Любые нестыковки, встречающиеся при анализе сети Петри, указывают на недоработки при проектировании. Для их исправления необходимо модифицировать проект.

2. Весь процесс проектирования и определения параметров ВС проводится в терминах сетей Петри. Задача сводится к представлению сетью Петри реальной рабочей системы.

25. Понятие о топологическом синтезе и анализе структур КС.

26. Разбиения чисел. Основные понятия и определения. Принцип Дирихле.

Разбиение натурального числа n, есть его представление неупорядоченной суммой натуральных слагаемых: . Эти слагаемые и называются частями, а их число r – рангом разбиения.

Композиция – это представление натурального числа n упорядоченной суммой натуральных слагаемых

n=6

ранг 1: 6=6;

ранг 2: 6=5+1, 6=4+2, 6=3+3;

ранг 3: 6=4+1+1, 6=3+2+1, 6=2+2+2;и т.д.

ранг 6: 6=1+1+1+1+1+1;

Как найти число композиций натурального числа n=r? Это будет число способов, которыми можно разместить r-1 черточек между n-1 промежутками.

если ранг не фиксировать, то черточку в каждом из промежутков можно как поместить, так и не поместить. Наибольшее число композиций будет равно . Т.о. композиции можно понимать как упорядоченное или неупорядоченные мультимножества, элементы которых являются натуральными числами.

Разбиение изображают при помощи векторной записи: .

или в сокращенной записи:

Часть присутствует в разбиении раз, т.о.

Всякое разбиение можно представить в виде , где - целое, неотрицательное число, которое указывает сколько раз число i присутствует в этом разбиении в виде части ( -ранг разбиения). Разбиение можно изобразить графически, с помощью графа Ферре (Ферррер)

Принцип Дирихле.

Если является наименьшим целым n, при котором в каждом разбиении этого n на r частей, найдется часть не меньшая, чем k, то тогда

Принцип Дирихле можно сформулировать в виде размещения (принцип ящика):

при любом размещении r+1 предметов по r ящикам, то найдется ящик с двумя предметами.

27. Вложимость разбиений.

Основным соответствием между разбиениями чисел является их вложимость, т.е. входит в разбиение , если существует отображение , при котором выполняется система неравенств: , где - полный прообраз элемента i при отображении .

Каждая часть входит в одну группу; пустые группы исключаются.

Если разбиение вложимо в , то будем записывать это, используя обозначение включения множеств:

Элементарные свойства разбиений:

каким наиб быстрым способом можно определить вложимость?

,

Если выясняется, что , то k не вложимо во второе. Это утверждение лежит в основе экстремального подхода к построению быстрого способа проверки вложимости.