17. Твердое тело как система частиц. Понятие абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное движения абсолютно твердого тела. Центр инерции (масс) и его движение.

Абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться, и при всех условиях расстояние между двумя его точками остается постоянным.

Поступательное движение твердого тела – движение, при котором любая прямая жестко связанная с движущимся телом и проведенная через две произвольные точки остается параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому его поступательное движение можно охарактеризовать движением какой-то произвольной точки тела (например, центра масс).

Вращательное движение твердого тела – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Различные точки твердого тела движутся по-разному, поэтому его вращательное движение нельзя охарактеризовать движением какой-то одной точки.

Закон движения центра масс – центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.

18. Основные кинематические характеристики вращательного движения и их связь с линейными кинематическими характеристиками.

Вращательное движение твердого тела – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Элементарный угол поворота ( ) – элементарные (бесконечно малые) повороты рассматривают как векторы. Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта.

Угловая скорость – ВФВ, определяемая первой производной угла поворота по времени. Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же как и вектор .

Связь модулей линейной угловой скоростей:

Угловое ускорение – ВФВ, определяемая первой производной угловой скорости по времени. .

Связь линейных и угловых величин.

19. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент импульса. Основной закон динамики вращательного движения.

Момент силы – ВФВ, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведенного в точку приложения силы, на силу F. .

Момент инерции – физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояния по рассматриваемой оси. Суммирование производится по всем элементам m_i, на которые можно разбить тело. Момент инерции – величина аддитивная, момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей.

Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_C относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния a между осями. .

Момент импульса – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора материальной точки на импульс этой материальной точки. . - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от радиус-вектора к импульсу.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела – момент сил твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции относительно той же оси на угловое ускорение. .

Производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту силы относительно той же оси. .