3.3. Закон ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной форме.

ТОК, ТЕКУЩИЙ ПО ОДНОРОДНОМУ МЕТАЛЛИЧЕСКОМУ ПРОВОДНИКУ, ПРОПОРЦИОНАЛЕН ПАДЕНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ U НА ПРОВОДНИКЕ", т. е.

I = ( ) , (14)

где R - сопротивление ( Ом); из (14) следует, что 1Ом =1 В/1 А.

Сопротивление проводника R =ρl / S , (15)

где р - удельное сопротивление, измеряется в Ом  м.

Оно зависит от температуры: ρ=ρ₀(1+αt), где ρ₀- удельное сопротивление при температуре t = 0╟С, - температурный коэффициент сопротивления, близкий к 1/273 К , T- термодинамическая температура ; так что с ростом температуры

сопротивление металлических проводников увеличивается. Качественная температурная зависимость удельного сопротивления металлического проводника представлена на рис.3 Найдем связь между векторами и . Для этого мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и , (см. рис. 4 ).

Между концами проводника длиной dl напряжение U = Edl, под действием которого через его поперечное сечение площадью dS течет ток I = jdS. Сопротивление цилиндрического проводника, в нашем случае, равно R = .Используя закон Ома для участка цепи I =U/R, находим: jdS = , откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме = = , (16) где γ= 1/ρ удельная электропроводность; [γ] = 1 / (Ом м) = 1 См / м, где 1 См = 1 / Ом - это единица измерения электропроводности в СИ, называемая сименс (См). Для металлов согласно классической теории электропроводности γ= , (17)

где n - концентрация свободных электронов, она может достигать 10 10 электрон / м ; e-заряд электрона, m - его масса; < > - средняя длина свободного пробега электрона; < v > = (18)

< v > - средняя скорость теплового движения электрона, k = 1,38 10 Дж/К - постоянная Больцмана.

С учетом (18) из (17) следует, что ~ , а , тогда как опыт показывает, что ~ Т . Этот и другие недостатки классической теории электропроводности металлов устранила квантовая теория электропроводности.

3.4.Сопротивление. Зависимость сопрот металлов от температуры. Сверхпроводимость. Последоват и паралельн соединение.

Сверхпроводимость – сво-во металлов и их сплавов при охлаждении ниже критической температуры (характер для данного провод), заключ в том что их электр сопротивлен скачком падает до нуля Т, для металлов составл 1-20 К.

Сопротивление – величина, хар сопротивл проводника электротоку. 1Ом – сопрот такого проводника, в котор при напряж 1В течёт ток постоянный 1А. Сопрот зависит от формы, размеров и материала проводника. Для однородного линейного пров длиной l и площадью поперечн чес S – R=ρl/S, ρ-удельное Эл.сопротивл.[Ом*м] Эл проводимость G=1/R [сименс – 1См] проводимость участка Эл цепи сопротивлен 1 Ом. Удельная Эл проводимость – γ=1/ρ [См/м] Зависимость сопротивлен от температуры: ρ=ρ₀(1+αt), R=R₀(1+αt).

соединение	послед	Паралел
Сохран велич	I1=I2=In, I=const	U1=U2=Un, U=const
суммируемая	Напряжение	Сила тока
	U∑=U1+…+Un	I∑=I1+…+In
результир	R∑=R1+…+Rn	1/R∑=1/R1+…1/Rn

3.5. ИСТОЧНИКИ ТОКА. СТОРОННИЕ СИЛЫ. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА. НАПРЯЖЕНИЕ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ. Ежели в цепи на носители тока действуют тока силы электоростатического поля, то происх перемещение носителей от большего потенциала к меньшему → вырвнивание потенциалов всех точек цепи и исчезновен Эл стат поля. Поэтому для сущ пост тока нада наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счёт работы сил неэлектростатического происхождения. – устройство - источник тока Силы неэдетростатич происхождения, действ на заряды со стороны источн тока, назыв сторонними. Т.о. для поддержания пост тока необходимы сторонние силы, действующие либо во всей цепи, либо на её отдельных участках. Количественная хар стор сил – поле стронних сил и его напряжённость Е_ст определ сторн силой, действ на единичн «+»зряд.

Если в проводнике создать электрическое поле и затем не поддерживать его неизменным, то за счет перемещения зарядов поле исчезнет и, следовательно, ток прекратится.

Для того, чтобы поддерживать ток неизменным, необходимо от к онца проводника, (рис. 2), с меньшим потенциалом φ₂ отводить приносимые туда током заряды и переносить их к началу проводника с большим потенциалом φ₁ ,т.е. необходимо создать круговорот зарядов. Это возможно лишь за счет работы сторонних сил неэлектростатической природы, например, за счет протекания химических процессов в гальванических элементах.

Величина, численно равная работе сторонних сил, по перемещению единичного положительного заряда называется ЭДС(или велич, опред работой, соверш стор силами при перемещ единичного положит заряда):   ε= A_СТОР/q. (6) ЭДС, как и потенциал, в СИ измеряется в вольтах. Представим стороннюю силу какF_стор=qE_стор, (7), тогда работа сторонних сил на участке 1-2 цепи будет равна

, (8) а ЭДС на этом же участке ε₁₂= ,

где dl - элемент длины проводящего участка цепи. ЭДС, действующая в замкнутой цепи , (9)

т.е. ЭДС равна циркуляции вектора напряженности сторонних сил. Однако, кроме сторонних сил, на носители тока действуют силы электростатического поля qE. Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд F_стор=q(E+E_стор). (10)

Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке 1-2 цепи, рис. 2, . (11) Величина, численно равная работе, совершаемой электрическими и сторонними силами над единичным положительным зарядом, называется падением напряжения или просто напряжением U на д анном участке, т. е. U = A / q = φ₁-φ₂ +ε₁₂. (или Напряжение на участке 1-2-физ величина,определяемая работой, совершаемой суммарным полем электорстатич(кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного «+»заряда на данном участке цепи) Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Для него U = φ₁-φ₂.Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для замкнутой цепи (φ₁-φ₂) = 0 и поэтому U = ε. Закон Ома для неоднородного. [A₁₂=q₀ε₁₂+qU, теплота Q=I²Rt=IRq] На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряжен -ностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е. . (19) Рассмотрим цилиндрический проводник длиной / с площадью поперечного сечения S. Умножим обе части равенства (19) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l: что дает j*L = γ( φ₁-φ₂ +ε₁₂). (20) Заменив j на I/S, а γ на1/ρ, из (20) получим Iρl/S = φ₁-φ₂ +ε₁₂, откуда следует закон Ома для неоднородного участка цепи I = (φ₁-φ₂ +ε₁₂) / R (21) где R = l ρ/ S - сопротивление участка цепи 12. Для замкнутой цепи φ₁-φ₂ формула (21) запишется в виде I = ε / R∑ (22) где R∑ - суммарное сопротивление цепи; ε - ЭДС источника. Пусть замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС и внутренним сопротивлением r ,а также внешней цепи потребителя, имеющей сопротивление R. Согласно (22) I = ε / (R + r). (23)

Разность потенциалов на электродах источника, рис. 5, равна напряжению на внешнем участке цепи: U = φ₁-φ₂ = IR = ε- Ir . (24)

Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и напряжение U на зажимах источника станет равным его ЭДС, т.е. U = ε. Таким образом, напряжение на внешнем участке цепи, рис. 5, будет равно U = IR = R / (R + r). (25) В пределе, когда R 0 (источник тока замкнут накоротко), то в этом случае, в соответствии с (23), ток максимален I= = ε / R , (26) а напряжение во внешней цепи=0.

В противоположном предельном случае, R , цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim [ ε / (R+r)]=0, а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС: U = ε R / (R + r)= ε, т. к. lim R / (R + r) = 1.

В противоположном предельном случае, R , цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim [ ε / (R+r)]=0, а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС: U = ε R / (R + r)= ε, т. к. lim R / (R + r) = 1.